马蒂厄方程

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:17:25 #微分方程

马蒂厄方程式是一种有周期系数的线性二阶微分方程。 这位法国数学家埃米尔·伦纳德马蒂厄于1868年在他的"椭圆模振动纪录"中第一次提到这种微分方程式,也就是现在所说的马蒂厄方程式。"马蒂厄方程式可以适应很广大变动的物理现象,像是衍射、振幅失真、倒立摆、漂浮物体的稳定性、射频四极和振动"

椭圆柱小波是一种广泛的小波系统。其特点在于可使用多分辨率分析。细节滤波器和平滑滤波器的振幅对应到奇数特征指数的第一种马蒂厄函数,透过选择特征指数可以很容易的设计这些滤波器的凹陷处数目。透过此方法得到的椭圆柱小波会因为它的对称性有可能应用在光学和电磁学的领域中。


马蒂厄方程式跟椭圆柱的波方程式很有关联。在1868年,这位法国数学家埃米尔·伦纳德马蒂厄提到这种微分方程式,也就是现在所说的马蒂厄方程式。

给定一个 a R , q C {\displaystyle a\in \mathbb {R} ,q\in \mathbb {C} }  = 0,就成为有名的谐振子,是频率的平方。

马蒂厄方程式的解是椭圆柱谐波,也就是马蒂厄函数。它们被用在巨观下有椭圆几何的波导问题很长一段时间,其中包含:

一般来说,马蒂厄方程式的解没有周期性。然而,在给定一个的情况下,对的无限多个特征值而言周期性的解确实存在,在一些有物理意义的解中必须为周期性且周期为 π {\displaystyle \pi } 对应到任何特征值 a = a r ( q ) {\displaystyle a=a_{r}(q)} 和 分别为余弦椭圆函数和正弦椭圆函数的缩写。

若的周期是 π {\displaystyle \pi } 就要为偶数。若的周期是 2 π {\displaystyle 2\pi } 就要为奇数。

给定一个的情况下,可以把 A r , m {\displaystyle A_{r,m}} 影响。

母小波和缩放函数分别被写成 ψ ( t ) {\displaystyle \psi (t)} 的值被调整为该情况的特征值,导出一个周期性的解,这些解显示在 0 | ω | π {\displaystyle 0\leq |\omega |\leq \pi } 为奇数。

这也直接显示 h l = h | l | 1 {\displaystyle h_{-l}=h_{|l|-1}} 和 的设定,一些波形可能形成有点不寻常的形状。


相关

  • 肌苷肌苷(Inosine),也称为次黄苷、次黄嘌呤核苷等。是由次黄嘌呤于核糖结合而成的核苷类化合物。在嘌呤的从头合成(de novo synthesis)中,肌苷酸(IMP)可以作为合成腺苷酸(AMP)和鸟苷酸(GMP)
  • 直接甲醇燃料电池直接甲醇燃料电池 (Direct-methanol fuel cells,简称 DMFCs) 是质子交换膜燃料电池的一种,使用甲醇(分子式:CH3OH)作为发电的燃料。直接甲醇燃料电池主要的优点,在于甲醇便于携带
  • 大金字塔胡夫金字塔(阿拉伯语:هرم أكبر‎,希腊语:Πυραμίδες της Γκίζα,英文:Pyramid of Khufu)又称吉萨大金字塔,是位于埃及吉萨三座著名的金字塔中最为古老也是最
  • 京站时尚广场京站时尚广场(英语:Q Square),简称京站,是台湾的连锁购物中心、商场、美食广场品牌,由日胜生活科技集团转投资设立。除了位于台北市承德路与市民大道交叉口的本店外,在台北都会区尚
  • 氢脆氢脆(英语:hydrogen embrittlement)是指金属材料在冶炼、加工、热处理、酸洗和电镀等过程中,或在含氢介质中长期使用时,材料由于吸氢或氢渗而造成机械性能严重退化,发生脆断的现象
  • 英格兰国家足球队英格蘭國家足球隊(英语:England national football team)是代表英格兰出席国际足球赛事如世界杯及歐洲足球锦标赛等,由负责英格兰足球事务的足球协会所领导。由于历史原因联合王
  • 印度尼西亚地理印度尼西亚共和国位于亚洲东南部,地处南纬11°至北纬6°,东经95°至141°之间,地跨赤道,由太平洋和印度洋之间17508个大小岛屿组成(其中约6000个是有人定居的岛屿),是世界上最大的
  • 地心游记《地心游记》 (法语:)是法国小说家儒勒·凡尔纳的小说,于1864年出版,被认为是科幻小说的经典之一。《地心游记》也多次被改编成电影与电视剧,包括2008年上映的三维电影《地心冒险
  • 泥泞中的老虎《泥泞中的老虎》(德语:Tiger im Schlamm: Ein Tiger-Kommandant berichtet)德意志第三帝国国防军中尉,坦克指挥官奥托·卡利乌斯的个人传记,他以创下摧毁超过150辆敌军坦克的记
  • 维克托·塞尔日维克托·塞尔日(Victor Serge,法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Ge