仿射联络

✍ dations ◷ 2025-07-19 06:54:38 #联络

仿射联络是微分几何中定义在流形上的几何概念,连接了邻近几点上的切空间,使得在流形上的切向量场可以求导。仿射联络的概念起源于19世纪的几何学和张量微积分,但那时并没有被完备的定义出来。直到1920年,埃利·嘉当(用于嘉当联络(Cartan connection)理论)及赫尔曼·魏尔(做为广义相对论的基础理论)。这专门术语是源自嘉当,其根据从欧几里德空间R中切空间的推广。换句话说,仿射联络的概念是为了推广欧几里德空间,使得流形上每点都有一个光滑的(可无限求导)仿射空间。

任何维数为正数的流形都会有无穷个仿射联络。仿射联络能用来决定在向量场上求导,并满足线性及莱布尼兹法则的方法,这表明了仿射联络有几个可行的方法,像是协变导数或在向量丛上的联络。仿射联络也能用来决定在切向量沿着一条曲线平行移动的方式,或者用来决定标架丛的平行移动。仿射联络也可以用来决定流形上的测地线,推广了欧几里德空间中的概念。

在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式,其他像是仿射群上的嘉当联络,或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外,若在流形上赋予黎曼度量,则可以在其上定义列维-奇维塔联络。

仿射联络有几个重要的不变量,分别是挠率及曲率。挠率描述李括号藉仿射联络变换前后的差异。曲率则是用来衡量流形上的测地线与(在欧几里德空间的意义下)的差异。

相关

  • 畜生畜生(梵语:Tiryagyoni),又称傍生(古字写作旁生)或横生(梵语:tiryañc;巴利语:tiracchāna;音译底栗车)、畜生道、傍生趣,为六道之一,指的是飞禽走兽、蜎蠕虫蚁等所有实存动物,亦包含龙等俱
  • 油电混合公车混合动力车辆是使用两种或以上能量来源驱动的车辆,而驱动系统可以有一套或多套。常用的能量来源有燃油、电池、燃料电池、太阳能电池、压缩气体等,而常用的驱动系统包含内燃机
  • Discover(2012年12月)《发现》(英语:Discover)是一本美国面向大众的科学杂志。该月刊于1980年10月由时代杂志推出。1991年出售给华特迪士尼公司,但2005年被再次出售给小鲍伯·古乔内(英语
  • 黄武黄武(222年十月-229年四月)是三国时期东吴的君主孙权的第一个年号,共计8年。这也是东吴政权的第一个年号,在221年时孙权以诸侯名义上是向曹魏称藩属,但随着222年魏吴之间的关系持
  • 清双唇擦音清双唇擦音是辅音的一种,用于一些口语中。此音的国际音标符号是⟨ɸ⟩;X-SAMPA音标符号则是⟨p\⟩。汉语普通话没有此音,个别人将声母⟨f⟩发成清双唇擦音。虽然该音的符号是由
  • 阿毘达磨阿毘达磨(梵语:Abhidharma,巴利语:Abhidhamma),旧译阿毘昙,简称毘昙,意译为“无比法”、“对法”、“大法”,佛教著作分类之一,为论书的一种,结集为论藏,收入三藏之中。它通常是针对修多
  • 米-8直升机米-8直升机(Ми-8)是由苏联米尔飞机公司研制的双引擎中型直升机,该机于1967年进入苏联空军服役,除了担任运输任务以外,该机还能够加装武器进行火力支援。米-8除了基本型号外,还有
  • 华贵白樱蛤华贵白樱蛤(学名:),是帘蛤目樱蛤科白樱蛤属的一种。主要分布于中国大陆,常栖息在潮间带至潮下带。
  • 希拉里邮件门2015年3月,希拉里·克林顿电子邮件争议(英语:Hillary Clinton email controversy)被公开披露,2016年美国总统选举民主党参选人希拉里·克林顿在担任美国国务卿期间(2009-2013)使用她
  • 奇尔拉萨罗达邦格阿尔奇尔拉萨罗达邦格阿尔(Chilla Saroda Bangar),是印度德里East县的一个城镇。总人口65969(2001年)。该地2001年总人口65969人,其中男性36978人,女性28991人;0—6岁人口10326人,其中男5