仿射联络

✍ dations ◷ 2025-07-04 13:43:03 #联络

仿射联络是微分几何中定义在流形上的几何概念,连接了邻近几点上的切空间,使得在流形上的切向量场可以求导。仿射联络的概念起源于19世纪的几何学和张量微积分,但那时并没有被完备的定义出来。直到1920年,埃利·嘉当(用于嘉当联络(Cartan connection)理论)及赫尔曼·魏尔(做为广义相对论的基础理论)。这专门术语是源自嘉当,其根据从欧几里德空间R中切空间的推广。换句话说,仿射联络的概念是为了推广欧几里德空间,使得流形上每点都有一个光滑的(可无限求导)仿射空间。

任何维数为正数的流形都会有无穷个仿射联络。仿射联络能用来决定在向量场上求导,并满足线性及莱布尼兹法则的方法,这表明了仿射联络有几个可行的方法,像是协变导数或在向量丛上的联络。仿射联络也能用来决定在切向量沿着一条曲线平行移动的方式,或者用来决定标架丛的平行移动。仿射联络也可以用来决定流形上的测地线,推广了欧几里德空间中的概念。

在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式,其他像是仿射群上的嘉当联络,或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外,若在流形上赋予黎曼度量,则可以在其上定义列维-奇维塔联络。

仿射联络有几个重要的不变量,分别是挠率及曲率。挠率描述李括号藉仿射联络变换前后的差异。曲率则是用来衡量流形上的测地线与(在欧几里德空间的意义下)的差异。

相关

  • 感光神经节细胞内在光敏视网膜神经节细胞(英语:Intrinsically photosensitive retinal ganglion cells,缩写“ipRGCs”),也称作光敏视网膜神经节细胞(缩写“pRGC”)或黑视蛋白视网膜神经节细胞(英
  • 王闿运王闿运(1833年-1916年),榜名开运,派名世求,字壬秋、壬父,斋名湘绮楼,湖南湘潭人,出生于长沙。晚清经学家、文学家。幼资质驽钝但好学,《清史稿》说他“昕所习者,不成诵不食;夕所诵者,不得
  • 淮北市淮北市,古称相,是中华人民共和国安徽省下辖的地级市,位于安徽省北部。市境北、东接宿州市,南邻蚌埠市、亳州市,西北界河南省商丘市,东北部飞地段园镇与江苏省徐州市接壤。地处皖苏
  • 瓦尔特·本雅明瓦尔特·本雅明(Walter Benjamin,1892年7月15日-1940年9月27日),德国哲学家、文化评论者、折衷主义思想家。本雅明的思想融合了德国唯心主义、浪漫主义、唯物史观以及犹太神秘学(
  • 齐格弗里德·卡格-埃勒特齐格弗里德·卡格-埃勒特(德语:Sigfrid Karg-Elert,1877年11月21日-1933年4月9日),德国作曲家,管风琴家。早年在莱比锡音乐学院学习,后来留校任教,并在欧美各地巡回演出弹奏管风琴和
  • 陆渝蓉陆渝蓉(1932年10月-),江苏无锡人,中华人民共和国气象学家,南京大学原党委书记,中国气象学会原副理事长。
  • 钱渊钱渊(1951年-),江苏武进人,第十二届全国人民代表大会北京地区代表。毕业于中国医学科学院北京协和医科大学儿科学专业,现任首都儿科研究所学术委员会副主席,病毒研究室主任、北京市
  • 扬名站坐标:31°31′23″N 120°19′11″E / 31.52302°N 120.31970°E / 31.52302; 120.31970扬名站位于无锡市梁溪区梁东路与芦中路交叉口,是无锡地铁1号线由北向南24个站点的第17
  • 全面追捕令《全面追捕令》(英语:)是一部1976年美国动作犯罪惊悚片,由詹姆斯·佛里哥(英语:James Fargo)执导,这同时也是他的导演处女作。故事描述由克林特·伊斯特伍德主演的旧金山警察局(SFPD)
  • 白乐晴白乐晴(韩语:백낙청)(1938年1月10日-)是一名韩国文艺评论家、英文学者,首尔国立大学名誉教授。曾经担任文艺杂志《创作与批评》的主编,是支援韩国民主化运动的标志性左派文化人之一