首页 >

子群

✍ dations ◷ 2025-11-29 01:33:53 #群论,子群性质

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G₂ F₄E₆ E₇E₈
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

假设 $(G,*)$ 的限制也是个在上的群运算，则称为的子群。

一个群的纯子群是指一个子群，其为的纯子集(即 ≠ )。任一个群总会有两个子群(为只包含单位元的子群，{})以及。若为的子群，则有时会被称为的“母群”。

相同的定义可以应用在更广义的范围内，当为一任意的半群，但此一条目中只处理群的子群而已。群有时会被标记成有序对(,*)，通常用以强调其运算*当带有多重的代数或其他结构。

在下面的文章中，会使用省略掉*的常规，并将乘积*写成。

给定一个群 $(G,*)$ 和内的某一元素，则可定义出一个左陪集 ={;∈}。因为为可逆的，由φ() = 给出之映射φ : → 为一个双射。更甚地，每一个内的元素都包含在恰好一个的左陪集中；其左陪集为对应于一等价关系的等价类，其等价关系₁ ~ ₂当且仅当₁−1₂会在内。的左陪集之数目称之为在内的“指数”，并标记为。

拉格朗日定理叙述著对一个有限群和一个子群而言，

其中o()和o()分别为和的阶。特别地是，每一个的子群的阶(和每一个内元素的阶)都必须为o()的约数。右陪集为相类比之定义： = { : ∈}。其亦有对应于一适当之等价关系的等价类，且其个数亦会相等于。

若对于每个在内的，=，则称之为正规子群。每一个指数2的子群皆为正规的：左陪集和右陪集都简单地为此一子群和其补集。

相关

Mgsup2+/sup3s22, 8, 2蒸气压第一：737.7 kJ·mol−1 第二：1450.7 kJ·mol−1 第三：7732.7 kJ·mol−1 （主条目：镁的同位素镁（Magnesium）是一种化学元素，它的化学符号是Mg，它的原子序数是12，是
糖渍糖渍（英语：Sugaring），是一种食物保存法，常用于蔬果加工。作用原理是将食物加入大量的糖分，使食物呈现脱水状态，进而抑制微生物的生长，以达到食物长期保存的目的。
巨型动物群巨型动物群在生物科学上有两个含意：一是指任何可以在没有仪器协助下眼见的动物，定义与微小动物相反，但较少人知。最为人知悉的是指一些巨大或非常大型的动物，但下限却没有准确定
哈里河哈里河（波斯语：هری‌رود‎，土库曼语：Tejen，Tedzhen），又名捷詹河，从阿富汗中部山区流入土库曼斯坦，消失于卡拉库姆沙漠中，全长约1150公里，流量每秒31立方米，集水面积约7万平方公里
阿拉姆语阿拉姆语（帝国亚拉姆语：ܐܪܡܝܐ‎；汉译为亚拉姆语、亞蘭語、阿拉姆語、阿拉米语、阿拉美语或阿辣米语，下称阿拉姆语）是闪米特语族（闪族）的一种语言，与希伯来语和阿拉伯语相近。阿
浊齿龈边擦音浊齿龈边擦音（voiced alveolar lateral fricative、voiced dental and alveolar lateral fricatives）是辅音的一种，在国际音标中表示该音的符号是⟨ɮ⟩，X-SAMPA符号则是⟨K\⟩
后杭爱省后杭爱省（蒙古语：Архангай аймаг，转写：Arkhangai aimag）位于蒙古国中西部，面积55,313平方公里，人口84,584人（2011年）。建于1931年，首府车车尔勒格（额尔德尼布尔干县）。后杭
紫葳科紫葳科（学名：Bignoniaceae）为真双子叶植物唇形目的一科，约有110属共约650种，有乔木、灌木和藤本植物，只有少数是草本，广泛分布在世界各地热带和亚热带地区，在北美和东亚温带地区也有
周丙荣周丙荣（1861年－1915年），字子善，江苏省通州直隶州如皋县人，清朝政治人物、同进士出身。光绪二十一年（1895年），参加光绪乙未科殿试，登进士三甲119名。同年五月，著交吏部掣签分发各省，以知
安德烈·别雷安德烈·别雷（俄语：Андрей Белый；原名鲍里斯·安德烈·布加耶夫、1880年10月26日－1934年1月8日）是一位俄罗斯小说家、诗人、理论家、文学评论家。他的小说《彼得堡》