子群

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:06:25 #群论,子群性质

其他有限群
对称群,
二面体群,
无限群
整数, Z
模群, PSL(2,Z) 和 SL(2,Z)

G2 F4E6 E7E8
劳仑兹群
庞加莱群

环路群
量子群
O(∞) SU(∞) Sp(∞)

假设 ( G , ) {\displaystyle (G,*)} 的限制也是个在上的群运算,则称为的子群。

一个群的纯子群是指一个子群,其为的纯子集(即 ≠ )。任一个群总会有两个子群(为只包含单位元的子群,{})以及。若为的子群,则有时会被称为的“母群”。

相同的定义可以应用在更广义的范围内,当为一任意的半群,但此一条目中只处理群的子群而已。群有时会被标记成有序对(,*),通常用以强调其运算*当带有多重的代数或其他结构。

在下面的文章中,会使用省略掉*的常规,并将乘积*写成。

给定一个群 ( G , ) {\displaystyle (G,*)} 和内的某一元素,则可定义出一个左陪集 ={;∈}。因为为可逆的,由φ() = 给出之映射φ : → 为一个双射。更甚地,每一个内的元素都包含在恰好一个的左陪集中;其左陪集为对应于一等价关系的等价类,其等价关系1 ~ 2当且仅当1−12会在内。的左陪集之数目称之为在内的“指数”,并标记为。

拉格朗日定理叙述著对一个有限群和一个子群而言,

其中o()和o()分别为和的阶。特别地是,每一个的子群的阶(和每一个内元素的阶)都必须为o()的约数。右陪集为相类比之定义: = { : ∈}。其亦有对应于一适当之等价关系的等价类,且其个数亦会相等于。

若对于每个在内的,=,则称之为正规子群。每一个指数2的子群皆为正规的:左陪集和右陪集都简单地为此一子群和其补集。

相关

  • 双孢蘑菇双孢蘑菇(学名:Agaricus bisporus)俗称洋菇、口蘑,为伞菌科伞菌属的一种,是最常见的食用菇之一,肉质肥厚。原生于欧洲及北美洲,人类至少自古希腊时代起便开始食用,人工栽培则约始于1
  • 人体科学人体科学(Somatic Science)是指研究人体的功能及保护人体,并进一步发展和发挥人体潜能的科学。研究包括人体特异功能、中国传统医学、气功、智力开发等。人体科学的研究者通
  • 琼塔尔语琼塔尔语(Chontal languages)是属于霍坎语系的语言,为墨西哥琼塔尔人的语言。其中包括两种可以互通的语言高地琼塔尔语(Highland Chontal)低地琼塔尔语,(Lowland Chontal)两者的使用
  • 朱丽安娜女王朱丽安娜女王(Juliana Louise Emma Marie Wilhelmina,1909年4月30日-2004年3月20日),全名朱丽安娜·路易丝·艾玛·玛丽·威廉敏娜,荷兰女王贝娅特丽克丝的母亲。1948年9月登基,任
  • 网络时间协议网络时间协议(英语:Network Time Protocol,缩写:NTP)是在数据网络潜伏时间可变的计算机系统之间通过分组交换进行时钟同步的一个网络协议,位于OSI模型的应用层。自1985年以来,NTP是
  • 艾哈迈德·本·阿卜杜勒·阿齐兹艾哈迈德·本·阿卜杜勒·阿齐兹王子(阿拉伯语:احمد بن عبد العزيز آل سعود‎,1942年9月5日-)是沙地王朝一名王室成员,他从1975年至2012年担任沙特阿拉伯内
  • 萨尔曼·汗阿卜杜勒·拉希德·萨利姆·萨尔曼·汗(英语:Abdul Rashid Salim Salman Khan,1965年12月27日-),被称为萨尔曼·汗(英语:Salman Khan),印度知名演员、节目主持人、制片人、慈善家。 他
  • 康华利斯堡康华利斯堡(马来语: Kota Cornwallis,也称康华丽堡)位于马来西亚槟城州乔治市东部。康华利斯堡于1786年建成,并以当时英属殖民地政府孟加拉总督查尔斯命名。康华利斯堡附近也有土
  • 翁嘉化拿督斯里翁·嘉化爵士(Dato' Sir Onn bin Ja'afar',1895年 – 1962年1月19日),KBE,马来人政治家,马来西亚及马来联邦柔佛州首席部长。他是巫来由人统一组织(United Malays National
  • 理查德·阿尔丁顿理查德·阿尔丁顿(英语:Richard Aldington,1892年7月8日-1962年7月27日),英国作家和诗人,出生于朴茨茅斯,是一个律师的儿子。曾就读于伦敦大学但由于经济条件没有毕业。1913年和希尔