拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型

✍ dations ◷ 2025-04-02 09:16:07 #拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型

拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,简称拉姆齐增长模型是新古典经济学的一个经济增长模型。模型主要基于弗兰克·普伦普顿·拉姆齐的研究,并由大卫·卡斯(David Cass)和佳林·库普曼斯作出了重大扩展。拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型与索洛模型的区别在于,它从微观基础角度清晰地解释了在时间上某点对于消费的选择,所以可以将储蓄内生化。因此,与索洛模型不同,储蓄率在向稳态转变的过程中并不是保持不变的。该模型还指出了另外一点,结果总是帕累托最优或者说是帕累托有效的。这一结果不仅仅因为储蓄率被内生化了,还因为人在计划水平线上无限的本能。它并不是因为有内生储蓄率而超越于其他模型(如保罗·萨缪尔森和彼得·戴蒙德的世代交叠模型),还因为有着更复杂的跨期动态研究。

最初拉姆齐设计出这一模型,是为了解决中央计划者如何在连续世代层面上最优化消费水平的问题。不久后这一模型作为分权式动态经济的描述,也被后继学者接纳。

拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型主要有两个等式。

第一个是资本积累的动态法则:

k是单位资本、 k ˙ {\displaystyle {\dot {k}}} 是时间方单位资本的变化量、c是单位消费、 f(k)是单位产出、 δ {\displaystyle \delta \,} 是资本的折旧率。这一等式简单地表达了投资或者说单位资本的增量,是没有被消费的那一部分产出,减去资本的折旧率。投资,也就因此等于储蓄。

I是投资水平,Y是收入水平,s是储蓄率或者说是用于储蓄的那部分占总收入的比例。

第二个等式考虑了家庭的储蓄行为,并不像第一式那样直观。如果家庭想要最大化跨期消费,在时间线上的每一点都需要将今天消费的与未来消费的边际效用进行比较。类似的,也要考虑未来消费的边际收益和边际成本。因为这是一个跨期问题,所以需要涉及速率相等而不是水平的问题。为什么家庭偏好于现在而非在未来消费,主要有两个原因。第一,他们会将未来的消费进行贴现。第二,因为效用函数为凹函数,家庭更偏好于一个光滑的消费曲线。一个递增或者递减的消费曲线,会降低在未来进行消费的效用。因此,下列等式表达了各种速率的最优关系:

储蓄回报率 = 消费贴现率 − 边际效用的变化率 × 消费的增长率

数学语言表示如下:

一组与此模型稳态所需要的效用函数叫做恒定相对风险厌恶(CRRA)效用函数:

因此,我们可得:

求解上述消费增长动态方程,可得:

这就是模型的第二个重要动态方程,“欧拉方程”。

新古典生产函数是规模报酬不变的,所以利率r等于每个工人每份资本的边际产出。以柯布-道格拉斯生产函数为例:

代表毛利率:

因此净利率r

k ˙ {\displaystyle {\dot {k}}} 以及 c ˙ {\displaystyle {\dot {c}}} 等于零,我们即可以获得这一模型的稳态。

相关

  • 冻雨冻雨(英语:Freezing rain)是过冷雨滴落于地面或暴露物体上时,迅速凝结为冰的天气现象。冻雨通常发生于地面温度0℃以下的天气情况,特别是在初春和初冬时节。在航空例行天气报告(ME
  • 坎帕尼亚坎帕尼亚(意大利语:Campania,意大利语发音:)是意大利南部的一个大区,西北临拉齐奥大区,北界临莫利塞大区,东北临普利亚大区,东界临巴斯利卡塔大区及西临第勒尼安海。大区面积13,590平
  • 果园草鸭茅(学名:Dactylis glomerata)也叫做鸡脚草、果园草,是一种禾本科草本植物。在中国,这种草主要分布于西南部和西北部,是一种喂牛喂马的牧草,一般都是在春天或者秋天的时候播的种
  • 母体效应母体效应(又译作母性效应)指生物的表现型不仅由其基因和环境决定,而且会受到其雌性亲本的基因型和表型影响。目前认为,母亲卵子中的mRNA和蛋白质是该效应产生的原因。此外,母亲的
  • 埃里斯不 和 女 神厄里斯厄里斯(希腊文:Ἔρις;英文:Eris,意为“不和”)是希腊神话中的不和女神,她在罗马神话中被称为Discordia。荷马和赫西俄德对她有不同的描写:在《伊利亚特》中她是
  • 圣凯瑟琳斯圣凯瑟琳斯(英语、法语:St. Catharines),当地华人旧译升卡顿,是位于加拿大安大略省东南部尼亚加拉区的一座城市,隔安大略湖与同省省会及最大城市多伦多相望,往东距尼亚加拉河(即美加
  • 阿努克·艾梅阿努克·艾梅(法语:Anouk Aimée,法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","
  • 员林客运员林汽车客运股份有限公司(英语:Yuan Lin Bus Co., Ltd.),简称员林客运、员客,由日治时期的员林乘合自动车株式会社,于1942年(昭和十七年)2月28日创立,战后改制为员林汽车客运公司,简
  • 球冠球冠是指一个球面被平面所截后剩下的曲面。截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高。也可看作圆弧绕过它的一个端点的圆的直径旋转一周得到的面。球冠的面积:
  • 西北西北英格兰(英语:North West England),是英国英格兰下辖的9个次级行政区之一,主要以重工业城市为主,包括曼彻斯特、利物浦等等,濒临西面的大西洋。工业革命时代主要以制造业为主,同