拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型

✍ dations ◷ 2025-07-12 04:41:32 #拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型

拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,简称拉姆齐增长模型是新古典经济学的一个经济增长模型。模型主要基于弗兰克·普伦普顿·拉姆齐的研究,并由大卫·卡斯(David Cass)和佳林·库普曼斯作出了重大扩展。拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型与索洛模型的区别在于,它从微观基础角度清晰地解释了在时间上某点对于消费的选择,所以可以将储蓄内生化。因此,与索洛模型不同,储蓄率在向稳态转变的过程中并不是保持不变的。该模型还指出了另外一点,结果总是帕累托最优或者说是帕累托有效的。这一结果不仅仅因为储蓄率被内生化了,还因为人在计划水平线上无限的本能。它并不是因为有内生储蓄率而超越于其他模型(如保罗·萨缪尔森和彼得·戴蒙德的世代交叠模型),还因为有着更复杂的跨期动态研究。

最初拉姆齐设计出这一模型,是为了解决中央计划者如何在连续世代层面上最优化消费水平的问题。不久后这一模型作为分权式动态经济的描述,也被后继学者接纳。

拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型主要有两个等式。

第一个是资本积累的动态法则:

k是单位资本、 k ˙ {\displaystyle {\dot {k}}} 是时间方单位资本的变化量、c是单位消费、 f(k)是单位产出、 δ {\displaystyle \delta \,} 是资本的折旧率。这一等式简单地表达了投资或者说单位资本的增量,是没有被消费的那一部分产出,减去资本的折旧率。投资,也就因此等于储蓄。

I是投资水平,Y是收入水平,s是储蓄率或者说是用于储蓄的那部分占总收入的比例。

第二个等式考虑了家庭的储蓄行为,并不像第一式那样直观。如果家庭想要最大化跨期消费,在时间线上的每一点都需要将今天消费的与未来消费的边际效用进行比较。类似的,也要考虑未来消费的边际收益和边际成本。因为这是一个跨期问题,所以需要涉及速率相等而不是水平的问题。为什么家庭偏好于现在而非在未来消费,主要有两个原因。第一,他们会将未来的消费进行贴现。第二,因为效用函数为凹函数,家庭更偏好于一个光滑的消费曲线。一个递增或者递减的消费曲线,会降低在未来进行消费的效用。因此,下列等式表达了各种速率的最优关系:

储蓄回报率 = 消费贴现率 − 边际效用的变化率 × 消费的增长率

数学语言表示如下:

一组与此模型稳态所需要的效用函数叫做恒定相对风险厌恶(CRRA)效用函数:

因此,我们可得:

求解上述消费增长动态方程,可得:

这就是模型的第二个重要动态方程,“欧拉方程”。

新古典生产函数是规模报酬不变的,所以利率r等于每个工人每份资本的边际产出。以柯布-道格拉斯生产函数为例:

代表毛利率:

因此净利率r

k ˙ {\displaystyle {\dot {k}}} 以及 c ˙ {\displaystyle {\dot {c}}} 等于零,我们即可以获得这一模型的稳态。

相关

  • S01ADA·B·C·D·G·H·QI·J·L·M·N·P·R·S·VATC代码S01(Ophthalmologicals)是解剖学治疗学及化学分类系统的一个药物分组,这是由世界卫生组织药物统计方法整合中心(The WHO C
  • 1858年布拉德福德糖果中毒事件1858年布拉德福德糖果中毒事件(1858 Bradford sweets poisoning)是1858年于英国布拉德福德发生的食物中毒事件,当时从市场摊贩出售糖果被掺入砷,造成当地约200多人砷中毒,其中21
  • 皮奇县皮奇县(Peach County, Georgia)是美国乔治亚州中部的一个县。面积392平方公里。根据美国2000年人口普查,共有人口23,668人,2005年人口为24,794人。县治瓦利堡 (Fort Valley)。成
  • 汉斯-迪特里希·根舍汉斯-迪特里希·根舍(德语:Hans-Dietrich Genscher,1927年3月21日-2016年3月31日),生于普鲁士萨克森省的莱德堡(现属哈雷市),是德国自由民主党内的一名重要人物。1969年—1974年担任
  • QQ空间QQ空间(英语:Qzone)是腾讯计算机通讯公司(港交所:0700)于2005年推出的一个微部落格系统,目前活跃于中国大陆。其推出的另一个微部落格系统TM空间(I-zone)目前已与QQ空间合并。QQ空间
  • 弥生时代弥生时代(日语:弥生時代/やよいじだい)是北海道与琉球以外的全日本列岛的一个时代划分,处于西元前10世纪到3世纪中期。弥生时代是在经历了以采集为经济主体的绳文时代之后,一个主
  • 陈璘陈璘(1543年-1607年),字朝爵,号龙崖,明朝军事家,生于韶州翁源县(今广东韶关市翁源县),曾领兵镇压多起平民武装起事,并于1598年(万历二十六年)率军援助朝鲜抵抗日本入侵。陈璘于1543年出生
  • 建筑摄影建筑照片,如文字所述为拍摄建筑物的照片。建筑物作为风景以及都市的一部分被捕捉的摄影作品也被称作风景照片或都市照片,以建筑物的机能作为视点而摄影的也被称作科学照片。然
  • 美国内阁阁员国外出生者列表截至2013年,美国内阁历史上曾有20名阁员出生于美国之外。美国开国元勋之一,参与签署美国宪法的亚历山大·汉密尔顿是第一位出生于国外的阁员。他于1755年出生于尼维斯,于1789年
  • 诺玛·舒利亚瑙玛·希拉(英语:Norma Shearer,1902年8月10日-1983年6月12日),美国女演员,曾凭1930年电影 《弃妇》获得奥斯卡最佳女主角奖。瑙玛·希拉1902年8月10日出生于魁北克省的蒙特利尔市,