拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型

✍ dations ◷ 2025-08-02 14:16:47 #拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型

拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,简称拉姆齐增长模型是新古典经济学的一个经济增长模型。模型主要基于弗兰克·普伦普顿·拉姆齐的研究,并由大卫·卡斯(David Cass)和佳林·库普曼斯作出了重大扩展。拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型与索洛模型的区别在于,它从微观基础角度清晰地解释了在时间上某点对于消费的选择,所以可以将储蓄内生化。因此,与索洛模型不同,储蓄率在向稳态转变的过程中并不是保持不变的。该模型还指出了另外一点,结果总是帕累托最优或者说是帕累托有效的。这一结果不仅仅因为储蓄率被内生化了,还因为人在计划水平线上无限的本能。它并不是因为有内生储蓄率而超越于其他模型(如保罗·萨缪尔森和彼得·戴蒙德的世代交叠模型),还因为有着更复杂的跨期动态研究。

最初拉姆齐设计出这一模型,是为了解决中央计划者如何在连续世代层面上最优化消费水平的问题。不久后这一模型作为分权式动态经济的描述,也被后继学者接纳。

拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型主要有两个等式。

第一个是资本积累的动态法则:

k是单位资本、 k ˙ {\displaystyle {\dot {k}}} 是时间方单位资本的变化量、c是单位消费、 f(k)是单位产出、 δ {\displaystyle \delta \,} 是资本的折旧率。这一等式简单地表达了投资或者说单位资本的增量,是没有被消费的那一部分产出,减去资本的折旧率。投资,也就因此等于储蓄。

I是投资水平,Y是收入水平,s是储蓄率或者说是用于储蓄的那部分占总收入的比例。

第二个等式考虑了家庭的储蓄行为,并不像第一式那样直观。如果家庭想要最大化跨期消费,在时间线上的每一点都需要将今天消费的与未来消费的边际效用进行比较。类似的,也要考虑未来消费的边际收益和边际成本。因为这是一个跨期问题,所以需要涉及速率相等而不是水平的问题。为什么家庭偏好于现在而非在未来消费,主要有两个原因。第一,他们会将未来的消费进行贴现。第二,因为效用函数为凹函数,家庭更偏好于一个光滑的消费曲线。一个递增或者递减的消费曲线,会降低在未来进行消费的效用。因此,下列等式表达了各种速率的最优关系:

储蓄回报率 = 消费贴现率 − 边际效用的变化率 × 消费的增长率

数学语言表示如下:

一组与此模型稳态所需要的效用函数叫做恒定相对风险厌恶(CRRA)效用函数:

因此,我们可得:

求解上述消费增长动态方程,可得:

这就是模型的第二个重要动态方程,“欧拉方程”。

新古典生产函数是规模报酬不变的,所以利率r等于每个工人每份资本的边际产出。以柯布-道格拉斯生产函数为例:

代表毛利率:

因此净利率r

k ˙ {\displaystyle {\dot {k}}} 以及 c ˙ {\displaystyle {\dot {c}}} 等于零,我们即可以获得这一模型的稳态。

相关

  • 咨商咨商心理学(英语:Counseling Psychology),是以咨商为主题的心理学。当一个人有需要时,透过与咨商者的互动,来协助其觉察和了解自身,探究满足需要或解决问题之方法,这种语言互动就是
  • 彩云彩云(英文:Iridescent Clouds)通常为一种荚状云1,具有明亮点或彩色边缘,其色彩称之为云彩(英文:Irisation2或Cloud Iridescence),属于一种光象3。常见的色彩是桃红色或绿色,位在距太阳
  • 转录激活蛋白结构 / ECOD结构 / ECOD结构 / ECOD结构 / ECOD信号转导及转录激活蛋白(英语:Signal Transducer and Activator of Transcription或英语:Signal Transduction And transcriptio
  • 朱玉贤朱玉贤(1955年12月-),中国植物生理学家。武汉大学生命科学学院教授。生于浙江富阳。1982年毕业于浙江农业大学农学系,1989年于美国康奈尔大学获博士学位,后回国担任北京大学教授,20
  • 千分尺千分尺,中国大陆称为千分尺(中国大陆的初中课本称其螺旋测微器或千分尺)、台湾称为螺旋测微器、测微器、分厘卡,一种测量工具,用于精密测量小尺度的长度。从原理上,螺旋测微器可
  • 自由度在统计学中,自由度(英语:degree of freedom, df)是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数,称为该统计量的自由度。一般来说,自由度等于独立变
  • 科托努科托努(法语:Cotonou)位于贝宁湾畔,是贝宁的经济首都,也是该国最大的城市,人口761,137人(2006年)。科托努是贝宁的实际行政中心。渔民区市区商业区杂货铺La place du souvenir
  • 支配与臣服支配与臣服(英语:Dominance and submission),是涉及色情的事情或生活情况中,一个人臣服于另一个人的风俗、礼仪、行为。在支配与臣服中,身体接触并不是必须的,可以通过电话,电子邮件
  • 伊利诺伊伊利诺伊州(英语:State of Illinois,i/ˌɪləˈnɔɪ/),简称伊州,是一个位于美国中西部的州,州名源自曾在此居住的伊利尼维克(Illiniwek)印第安人部落。“Illinois”这个名字就是法
  • 抱卵亚目见内文抱卵亚目(学名:Pleocyemata),又称腹胚亚目,是甲壳亚门十足目中的一个亚目,它是1963年由马丁·布尔肯罗德(Martin Burkenroad)提出的。通过引入抱卵亚目,布尔肯罗德使用单系群的