邻接代数

在代数图论中，图${\displaystyle G}$的邻接代数（adjacency algebra）是这个图的邻接矩阵${\displaystyle A(G)}$的多项式所组成的代数。它是一种矩阵代数，是${\displaystyle A}$的各次幂的线性组合所组成的集合。

其他一些类似的数学对象也被称为“邻接代数”。

${\displaystyle G}$的邻接代数的性质与${\displaystyle G}$的图论性质相关，例如各种谱、邻接性、连通性。

命题：顶点${\displaystyle i,j}$之间长度为${\displaystyle d}$路径的数目等于${\displaystyle A^d}$的${\displaystyle (i,j)}$元。

命题：对于直径为${\displaystyle d}$的连通图，其邻接代数的维数至少是${\displaystyle d+1}$。

推论：直径为${\displaystyle d}$的连通图至少有${\displaystyle d+1}$个不同的特征值。