杨氏不等式

✍ dations ◷ 2025-08-13 20:02:34 #杨氏不等式

在数学上，杨氏不等式，指出：假设 , , 和是正实数，且有1/ + 1/ = 1 ，那么：

杨氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，杨氏不等式是证明赫尔德不等式的一个快捷方法。该不等式以威廉·亨利·杨命名。

我们知道函数 ${displaystyle f(x)=e^{x}}$ ，若 0 < t <1，则有：

设 ${displaystyle phi :mathbb {R} rightarrow mathbb {R} }$ ${displaystyle phi :mathbb {R} rightarrow mathbb {R} }$ 是一个连续、严格递增函数且 ${displaystyle phi (0)=0}$ ${displaystyle phi (0)=0}$ 。那么下面的不等式成立：

观察 ${displaystyle phi (x)}$ $phi (x)$ 的图形，很容易看出这个不等式的一个直观证明：以上两个积分式所表示的区域之和比由 ${displaystyle a}$ $a$ 和 ${displaystyle b}$ $b$ 组成的矩形的面积大。

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