杨氏不等式

✍ dations ◷ 2025-06-24 20:32:23 #杨氏不等式

在数学上，杨氏不等式，指出：假设 , , 和是正实数，且有1/ + 1/ = 1 ，那么：

杨氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，杨氏不等式是证明赫尔德不等式的一个快捷方法。该不等式以威廉·亨利·杨命名。

我们知道函数 ${displaystyle f(x)=e^{x}}$ ，若 0 < t <1，则有：

设 ${displaystyle phi :mathbb {R} rightarrow mathbb {R} }$ ${displaystyle phi :mathbb {R} rightarrow mathbb {R} }$ 是一个连续、严格递增函数且 ${displaystyle phi (0)=0}$ ${displaystyle phi (0)=0}$ 。那么下面的不等式成立：

观察 ${displaystyle phi (x)}$ $phi (x)$ 的图形，很容易看出这个不等式的一个直观证明：以上两个积分式所表示的区域之和比由 ${displaystyle a}$ $a$ 和 ${displaystyle b}$ $b$ 组成的矩形的面积大。

相关

外曾祖父曾祖父母（英语：Great grandparents）是祖父的父亲母亲；又称爷爷的父亲母亲。自己则分别是曾祖父母的曾孙子或曾孙女。在北方地区习惯称呼曾祖父称为“太爷爷”，曾祖母为“太奶奶”
小说家 (诸子百家)在古代中国，尤其在春秋战国时代，小说家为诸子百家中的其中一家，代表人物有虞初。据班固所著《汉书·艺文志》曰：“小说家者流，盖出于稗官；街谈巷语，道听途说者之所造也。”，意即小说
以尼尔斯·玻尔的名字命名的事物列表尼尔斯·玻尔（1885年10月7日－1962年11月18日）是一位丹麦物理学家，他为理解原子结构以及量子理论做出了基础性的贡献。以下是以他的名字命名的事物列表。
唐尼·福曼唐纳德·J·福曼（英语：Donald J. Forman，1926年1月17日－2018年5月10日），美国NBA联盟前职业篮球运动员。10 Schaefer |13 加洛斯 |14 加德纳 |15 卡尔森 |16 约根森 |17 波拉德 |18
小行星8970小行星8970（英语：8970 Islandica）是一颗围绕太阳公转的小行星。1973年9月29日，C. J. 万·豪敦、I. 万·豪敦-格勒内费尔德、T. 赫雷尔斯在帕洛马山发现了此天体。这颗小行星的绝
中华人民共和国建筑材料工业部中华人民共和国建筑工程部中华人民共和国城市建设部中华人民共和国建筑材料工业部，简称建材部。是中华人民共和国国务院曾设立的一个组成部门。1956年时，原有的重工业部被
玲玲玲玲可以指：
杰森·琼斯杰森·琼斯（英文：Jason Jones，中国大陆网民亲切地称其为杰囧丝或杰森·囧丝）是一位出生于1973年6月3日的的加拿大喜剧演员，他以美国深夜脱口秀节目乔恩·斯图尔特每日秀的记者的
比嘉Aloha比嘉Aloha（日语：ヒガアロハ，2月10日－），日本女性漫画家。出身于京都府。大阪设计专门学校（日语：大阪デザイナー専門学校）兼职讲师。2006年在小学馆的《月刊flowers》4月号发表《白熊咖
皮特·弗朗西休斯·迪尔克斯皮特·弗朗西休斯·迪尔克斯（Pieter Franciscus Dierckx）(1871年2月7日－1950年9月4日)，比利时弗拉芒区画家（肖像画为主），铜板雕刻家，图表设计师，插图画家。1871年出生在安特卫普，迪尔