杨氏不等式

在数学上，杨氏不等式，指出：假设 , , 和 是正实数 ，且有1/ + 1/ = 1 ，那么：

杨氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，杨氏不等式是证明赫尔德不等式的一个快捷方法。该不等式以威廉·亨利·杨命名。

我们知道函数${\displaystyle f(x)=e^x}$ ，若 0 < t <1，则有：

设${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}:\mathbb{R}\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R}}$是一个连续、严格递增函数且 ${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(0)=0}$ 。那么下面的不等式成立：

观察${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}(x)}$的图形，很容易看出这个不等式的一个直观证明：以上两个积分式所表示的区域之和比由${\displaystyle a}$和${\displaystyle b}$组成的矩形的面积大。