模算数（modular arithmetic）是一个整数的算术系统，其中数字超过一定值后（称为模）后会“卷回”到较小的数值，模算数最早是出现在卡尔·弗里德里希·高斯在1801年出版的《算术研究》一书中。
模算数常见的应用是在十二小时制，将一天分为二个以十二小时计算的单位。假设现在七点，八小时后会是三点。用一般的算术加法，会得到7 + 8 = 15，但在十二小时制中，超过十二小时会归零，不存在“十五点”。类似的情形，若时钟目前是十二时，二十一小时后会是九点，而不是三十三点。小时数超过十二后会再回到一，为模12的模算数系统。依照上述的定义，12和12本身同余，也和0同余，因此12:00的时间也可以称为是0:00，因为模12时，12和0同余。
模算数可以在导入整数的同余关系后，以数学的方式处理，同余关系和整数的加法、减法及乘法相容。针对正整数，二个整数和对于模同余
若二数的差值 − 为的整数倍数（若整除 − ）。数字称为同余关系的模。
例如
因为38 − 14 = 24，是12的倍数。
上述的概念也对负数有效：
而 ≡ mod 也可以用计算带余除法的余数时，和除以的余数相同来表示。例如
因为38和14除以12时，余数都为2。这是因为38 − 14 = 24是12的整数倍，符合之前同余关系的定义。
因为常常会考虑不同模数的同余关系，因此表示同余关系时会用 ≡ mod 的表示法。除去三元的表示法不论，同余关系其实是二元关系，用 ≡ 就可以看出此一特性。
同余关系可以和加法、减法及乘法一起使用时。若
及
则
若模算数延伸到包括所有实数，上式也成立，也就是说1, 2, 1, 2, 不一定都是整数，不过以下的关系在不都是整数时可能会不成立：
模算数在数论、群论、环论、纽结理论、抽象代数、电脑代数（英语：computer algebra）、密码学、计算机科学及化学中都有使用，也出现在视觉艺术及音乐。
模算数是数论的基础之一，也提供了群论、环论及抽象代数中一些重要的范例。
模算数也常作为识别码的校验码。例如国际银行账户号码（IBAN）就用模97的余数来避免输入编号时的错误。
在密码学中，模算数是 RSA及迪菲-赫尔曼等公开密钥加密系统的基础，也提到了和 椭圆曲线有关的有限域，用在许多的系统化钥算法（英语：symmetric key algorithm）中，包括高级加密标准（AES）、国际资料加密算法（IDEA）、及RC4。RSA和迪菲-赫尔曼密钥交换用到了模幂（英语：modular exponentiation）。
在电脑代数中，模算数常用来限制中间计算的整数系数大小，也限制计算中用到的资料。模算数用在多项式分解（英语：polynomial factorization）中（其中所有已知有效率的算法都用到了模算数），而针对整数及有理数的多项式最大公因式（英语：polynomial greatest common divisor）、线性代数及Gröbner基（英语：Gröbner basis），最有效率解法都用到了模算数。
计算机科学中，模算数会以位操作的方式表示，也和其他定长度、循环式的数据结构有关。许多编程语言及计算器中都有模除，而XOR是二个位元在模2下的和。
化学中，表示化合物编号的CAS号，最后一码是校验码，是将CAS号前二位数乘以1、下一位乘以2，再下一位乘以3……，最后对10取余数而得。
音乐上，模12的模算数用在十二平均律的系统中，其中有纯八度及异名同音的情形（，例如升音符的C音和降音符的D音会视为是同一个音）。
去九法是徒手计算时快速的检查工具，是以模9的模算数为基础，而且其中最重要的性质是 10 ≡ 1 (mod 9)。
模7的模算数在许多计算特定日期是星期几的算法中出现，特别是蔡勒公式及判决日法则（英语：doomsday algorithm）中。
模算数也用在像法律（像分配数（英语：Apportionment (politics)））、经济学（像博弈论），若一些社会科学的分析会强调资源的比例分割（英语：Proportional (fair division)）及分配，也会用到模算数。
