开集

✍ dations ◷ 2025-11-29 10:17:32 #点集拓扑学

在数学上，特别是拓朴学中，开集是一个将实数上的开区间的概念进行抽象化后的一个抽象对象。一个简单的例子便是在 ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ 中点集是开集，如果在这个集合的所有点都是内部点。

${displaystyle n}$ 是开集，如果给定任何中的点 ${displaystyle x}$ 也属于。

等价的说:如果所有中的点有包含在中的邻域，是开集。

这推广了欧几里得空间的例子，因为带有欧几里得距离的欧几里得空间也是度量空间。

在拓扑空间中，开集是一项基础性的概念。你可以从任意集合 ${displaystyle X}$ 的某个特定的子集族 ${displaystyle tau }$ 上的“拓朴”，而这个集合族的成员被叫做拓扑空间 ${displaystyle (X,T)}$ 的每个子集都包含至少一个（可能为空）开集；最大的这种开集被叫做的内部。它可以通过取包含在中的所有开集的并集来构造。

给定拓扑空间和，从到的函数是连续的，如果在中的所有开集的前像是在中的开集。映射被叫做开映射，如果在中的所有开集的像是中的开集。

实直线上的开集都是可数个不相交开区间的并集。

邻域 · 内部 · 边界 · 外部 · 极限点 · 孤点

相关

联邦主体俄罗斯联邦是由联邦主体（俄语：субъе́кт(ы)）组成的一个联邦制国家，但其中有2个联邦主体（均位于克里米亚半岛上）未被国际普遍承认为俄罗斯领土。每个主体在联邦内的权利是
煤炱目煤炱目（学名：Capnodiales）是子囊菌门座囊菌纲座囊菌亚纲之下的一个多元化的目。煤炱目起源于煤炱科（Capnodiaceae），是一种外貌很像泥煤的褐色真菌，会在叶面上形成黑块，通上与食用该
周凤 (成化辛丑进士)周凤（？－？），字鸣岐，直隶扬州府江都县人，陕西西安前卫官籍，明朝政治人物。成化十六年（1480年）庚子科陕西乡试第一名举人。成化十七年（1481年）联捷辛丑科二甲第五十二名进士。累官贵州按察司
卡塔尔机场列表本表列出卡塔尔国境内的机场，列表内容按照机场位置排序。所有坐标的地图 - OSM 所有坐标的地图 - Google 所有上至200个坐标的地图 - Bing
出土文献出土文献是指具文字记载其上的出土文物。而狭义的定义则专指考古发掘出的典籍及文书之类的出土文物。这是相对于传世文献的一个概念。此处“传世文献”又称为“传统文献”。
漫长的路《漫长的路》（俄语：Долгий путь）是苏联1956年上映的一部剧情片。这部彩色影片是导演列昂尼德·盖代的处女作。影片《漫长的路》是根据俄国作家柯罗连科（1853 – 1921
刘儒林刘儒林（1902年－1980年），男，山东成武人，中华人民共和国政治人物，曾任安徽省人大常委会副主任，安徽省政协副主席，民革中央委员，第四、五届全国人大代表。
王鹤润王鹤润（1994年10月08日－），出生于辽宁沈阳，就读于中国传媒大学文艺编导专业，中国内地影视女演员。2014年7月，王鹤润领衔主演音乐剧《周末要毕业》沈阳站的演出。 2016年4月，凭借校园
霍勒斯·亨歇尔霍勒斯·文森特·亨歇尔（英语：Horace Vincent Henshall，1889年6月14日－1951年12月7日）是一位英格兰职业足球运动员及足球主教练。亨歇尔最初在非联赛球队布里奇敦业余队（Bridgetow
公民民主联盟公民民主联盟（阿拉伯语：التحالف المدني الديمقراطي‎）是伊拉克的一个世俗主义政党联盟，成立于2013年12月11日。