开集

在数学上，特别是拓朴学中，开集是一个将实数上的开区间的概念进行抽象化后的一个抽象对象。一个简单的例子便是在${\displaystyle {\mathbb{R}}^n}$中点集是开集，如果在这个集合的所有点都是内部点。

${\displaystyle n}$是开集，如果给定任何中的点${\displaystyle x}$也属于。

等价的说:如果所有中的点有包含在中的邻域，是开集。

这推广了欧几里得空间的例子，因为带有欧几里得距离的欧几里得空间也是度量空间。

在拓扑空间中，开集是一项基础性的概念。你可以从任意集合${\displaystyle X}$的某个特定的子集族${\displaystyle \mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}$上的“拓朴”，而这个集合族的成员被叫做拓扑空间 ${\displaystyle (X,T)}$的每个子集都包含至少一个（可能为空）开集；最大的这种开集被叫做的内部。它可以通过取包含在中的所有开集的并集来构造。

给定拓扑空间和，从到的函数是连续的，如果在中的所有开集的前像是在中的开集。映射被叫做开映射，如果在中的所有开集的像是中的开集。

实直线上的开集都是可数个不相交开区间的并集。

邻域  · 内部  · 边界  · 外部  · 极限点  · 孤点