开集

✍ dations ◷ 2025-12-03 22:02:17 #点集拓扑学

在数学上，特别是拓朴学中，开集是一个将实数上的开区间的概念进行抽象化后的一个抽象对象。一个简单的例子便是在 ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ 中点集是开集，如果在这个集合的所有点都是内部点。

${displaystyle n}$ 是开集，如果给定任何中的点 ${displaystyle x}$ 也属于。

等价的说:如果所有中的点有包含在中的邻域，是开集。

这推广了欧几里得空间的例子，因为带有欧几里得距离的欧几里得空间也是度量空间。

在拓扑空间中，开集是一项基础性的概念。你可以从任意集合 ${displaystyle X}$ 的某个特定的子集族 ${displaystyle tau }$ 上的“拓朴”，而这个集合族的成员被叫做拓扑空间 ${displaystyle (X,T)}$ 的每个子集都包含至少一个（可能为空）开集；最大的这种开集被叫做的内部。它可以通过取包含在中的所有开集的并集来构造。

给定拓扑空间和，从到的函数是连续的，如果在中的所有开集的前像是在中的开集。映射被叫做开映射，如果在中的所有开集的像是中的开集。

实直线上的开集都是可数个不相交开区间的并集。

邻域 · 内部 · 边界 · 外部 · 极限点 · 孤点

相关

医生数量以下为世界各国或地区人口中医务人员数量；统计数字来源于世界卫生组织。
span class=nowrapEsClsub3/sub/span三氯化锿是一种人工合成的放射性无机化合物，化学式为EsCl3，有强放射性。三氯化锿可以被汞阴极电解还原为二氯化锿（氯化亚锿）。EsF3 · EsCl3 · EsI3 · Es2O3 · Es(NO3)3
芬兰银行芬兰银行（芬兰语：Suomen Pankki，瑞典语：Finlands Bank）是芬兰的中央银行，也是世界上第四古老的中央银行，成立于1812年3月1日。在芬兰开始使用欧元前，芬兰银行是芬兰马克的发行单位，现
南奥克尼群岛南奥克尼群岛（英语：South Orkney Islands）由科罗内申岛、劳里两岛两个大岛和一些小岛组成，陆地总面积620平方公里。其中锡格尼岛常用作南极探险基地。1821年12月为英国人鲍威尔
圣奥古斯丁教堂 (马尼拉)圣奥斯定堂、圣奥古斯丁教堂（英语：San Agustin Church）位于马尼拉王城区的古城墙内，是1607年落成的罗马天主教奥斯定会教堂，教堂建筑本身是菲律宾最古老的建筑物。1976年，圣奥斯定
苯甲酸镍苯甲酸镍是Ni2+的苯甲酸盐，化学式为(C6H5COO)2Ni。苯甲酸镍可由苯甲酸和氢氧化镍(II)在水中反应制备：三水合物在142~252℃失去一分子结晶水，在252~318℃变为无水物。以镍片作为
1985年3月逝世人物列表1985年3月逝世人物列表，是用于汇总1985年3月期间逝世人物的列表。
GlobaLeaksGlobaLeaks 是一开源免费的自由软件，其主要目的是确保吹哨揭弊行动计划的安全与匿名。这套软件由赫尔墨斯中心（Hermes Center for Transparency and Digital Human Rights）开发
艾康木艾康木（1880年－1934年12月）又写作艾坎，佤族，佤族常称之为达尖准（意为“掌印圈官”，又作达坚准、达讲宗），官章名达京宗，没有汉名，对汉官自称“胡玉山”，是为胡玉山第二。是葫芦王地政治人
张漾兮张漾兮（1912年12月17日－1964年6月20日），原名国士，笔名漾兮、果果、陶陶、舟子、江苇、陈朴、程又文、周永礼、雷浪等，男，汉族，四川成都人，中国版画家、报刊美术编辑，曾任中国美术家协