生成树

✍ dations ◷ 2025-04-04 18:06:31 #选择公理,图论

在图论中，无向图的生成树（英语：Spanning Tree）是具有的全部顶点，但边数最少的连通子图。

以 $V {\displaystyle V}$ $V$ 表示顶点， $E {\displaystyle E}$ $E$ 表示边.若图 $G=(V(G),E(G))$ $G=(V(G),E(G))$ 和树 $T=(V(T),E(T))$ $T=(V(T),E(T))$ ，有 $E(T)\subset E(G)$ $E(T)\subset E(G)$ 和 $V(G)=V(T)$ $V(G)=V(T)$ ，那么 $T {\displaystyle T}$ $T$ 是 $G {\displaystyle G}$ $G$ 的生成树。

一个图的生成树可能有多个。

带权图的生成树中，总权重最小的称为最小生成树。

求取最小生成树的算法：

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