生成树

✍ dations ◷ 2025-04-27 17:03:14 #选择公理,图论

在图论中,无向图 的生成树(英语:Spanning Tree)是具有 的全部顶点,但边数最少的连通子图。

V {\displaystyle V} 表示顶点, E {\displaystyle E} 表示边.若图 G = ( V ( G ) , E ( G ) ) {\displaystyle G=(V(G),E(G))} 和树 T = ( V ( T ) , E ( T ) ) {\displaystyle T=(V(T),E(T))} ,有 E ( T ) E ( G ) {\displaystyle E(T)\subset E(G)} V ( G ) = V ( T ) {\displaystyle V(G)=V(T)} ,那么 T {\displaystyle T} G {\displaystyle G} 的生成树。

一个图的生成树可能有多个。

带权图的生成树中,总权重最小的称为最小生成树。

求取最小生成树的算法:

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