Penman Monteith公式

Penman–Monteith公式由Penman公式推广而来，是用于计算净蒸散量（Evapotranspiration，ET），需要的输入数据为每日平均温度、风速、相对湿度和日射量。

联合国粮食及农业组织（FAO）对蒸散量进行建模的标准方法使用Penman–Monteith公式。 美国土木工程师学会的标准方法修改了Penman–Monteith公式，时间步阶由每日改为以每小时。 SWAT模型是许多使用Penman-Monteith公式估算蒸散量的GIS集总式水文模型。

蒸散贡献在流域的水平衡中非常重要，但通常不会在结果中强调，因为相对于更直接测量的现象（例如雨水和溪流），该分量的精度通常较弱。除天气不确定性外，Penman-Monteith方程还对特定于植被的参数（例如气孔阻力）敏感。

Monteith在1981改善Penman公式为Penman Monteith公式为以下形式：

${\displaystyle E{T}_0=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}(R_n-<!--\; -\; -->G)+{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_a{c}_p\frac{e_s-<!--\; -\; -->e_a}{r_a}}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}+\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}(1+\frac{r_s}{r_a})}}$（式1）

其中：

R_n为全天空日射量(MJ m-2 day-1)

G为地表热通量(MJ m-2 day-1)

ρ_a为空气密度

c_p为空气比热

e_s 为饱和蒸汽压，可由Goff-Gratch方程式计算

e_a 为实测蒸气压，即为相对湿度乘上e_s

r_a为空气动力学阻力

r_s为植披所造成的传输阻力

Δ为水蒸气饱和曲线对温度作图之斜率（ kPa/ °C），可用式2计算：

${\displaystyle \mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}=\frac{4099e_a}{(T+237.3{)}^2}}$，温度单位为°C（式2）

γ：干湿度常数（psychrometric constant）可用式3计算：

${\displaystyle \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=0.00163\frac{P}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}}$，P为大气压力（kPa），${\displaystyle \mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$为水汽化潜热2.453 （MJ /kg）（式3）

r_a的计算较为繁复，需要风速、地表粗糙长度等资料；r_s则受叶面积指数(LAI)、叶片形状等因素影响，因此这两个参数随不同地表、不同作物而有差异，这使得Penman-Monteith方程式之泛用性受限。而后联合国粮食及农业组织为推广此公式适用于所有地区，故选定参考作物之实验数据，并以以下假设简化参数：

(1)  假设参考作物高度为0.12 （m），且其叶面反射率为0.23。

(2)      令空气动力学阻力r_a = 208/u₂ s m-1

(3)      令植披所造成的传输阻力r_s = 70 s m-1

故将Penman-Monteith方程式简化如下：

${\displaystyle E{T}_0=\frac{0.408\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}(R_n-<!--\; -\; -->G)+\frac{900}{T-<!--\; -\; -->273}{u}_2(e_s-<!--\; -\; -->e_a)}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}+\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}(1+0.34u_2)}}$（式4）

其中：

ET_o reference evapotranspiration (mm day-1)

R_n 全天空日射量(MJ m-2 day-1)

G 地表热通量(MJ m-2 day-1)

T 日平均气温(°C)

u₂ 离地表两米之风速(m s-1)

e_s 饱和蒸汽压(kPa)，可由Goff-Gratch方程式计算

e_a 实测蒸气压(kPa)，即为相对湿度乘上e_s

e_s - e_a 饱和蒸汽压差 (kPa)

Δ 水蒸气饱和曲线对温度作图之斜率 (kPa °C-1)

γ 干湿度常数 (kPa °C-1)

式4为联合国粮食及农业组织所开发之作物模拟软件 AquaCrop所采用。在 AquaCrop中，各种形式的作物系数（K _c ）解释了建模的特定植被与参考蒸散量（RET或ET ₀ ）标准之间的差异。应力系数（K _s ）解释了由于环境应力而导致的ET降低（例如，土壤饱和度降低了根区O ₂ ，低土壤湿度会引起枯萎，空气污染和盐分化）。

Priestley-Taylor公式是Penman-Monteith公式的另一简化版本，其将空气非饱和水蒸气和对流项简化为单个经验常数α。 PT模型可以表示如下：

${\displaystyle E{T}_{0}pt=\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}(R_n-<!--\; -\; -->G)}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_u(\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}+\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->})}1000}$（式5）

其中：

ETpt：Priestley-Taylor蒸散量，单位为mm day-1

α ：解释蒸汽压差和电阻值的经验常数

通常，开放水域的α为1.26，但取值范围很广，从小于1（潮湿条件）到几乎2（干旱条件）。