欧拉猜想

✍ dations ◷ 2025-11-14 14:43:02 #数论,已证否的猜想

欧拉猜想是由欧拉提出，从费马最后定理引出的猜想，已经确定不成立。

这猜想是说对每个大于2的整数 $n {\displaystyle n}$ $n$ ，任何 $n-1$ $n-1$ 个正整数的 $n {\displaystyle n}$ $n$ 次幂的和都不是某正整数的n次幂，也就是说以下不定方程无正整数解。

这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们利用当时最快的电脑CDC 6600找出 $n=5$ $n=5$ 的反例：

1988年，诺姆·埃尔奇斯找出一个对 $n=4$ $n=4$ 制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：

Roger Frye以Elkies的技巧用电脑直接搜索，找出 $n=4$ $n=4$ 时最小的反例：

1999年Mark Dodrill找出：

2000年 $n=8$ $n=8$ 的反例由S. Chase找出：

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