区间

✍ dations ◷ 2025-07-08 17:34:23 #区间
在数学上,区间是某个范围的数的搜集,一般以集合形式表示。在初等代数,传统上区间指一个集,包含在某两个特定实数之间的所有实数,亦可能包含该两个实数(或其中之一)。区间表示法是表示一个变数在某个区间内的方式。通用的区间表示法中,圆括号表示排除,方括号表示包括。例如,开区间 ( 10 , 20 ) {displaystyle (10,20)} 表示所有在 10 {displaystyle 10} 和 20 {displaystyle 20} 之间的实数,但不包括 10 {displaystyle 10} 或 20 {displaystyle 20} 。另一方面,闭区间 [ 10 , 20 ] {displaystyle } 表示所有在 10 {displaystyle 10} 和 20 {displaystyle 20} 之间的实数,以及 10 {displaystyle 10} 和 20 {displaystyle 20} 。区间的定义可以推广到任何全序集 T {displaystyle T} 的子集 S {displaystyle S} ,使得若 x {displaystyle x} 和 y {displaystyle y} 均属于 S {displaystyle S} ,且 x < z < y {displaystyle x<z<y} ,则 z {displaystyle z} 亦属于 S {displaystyle S} 。特别重要的情况是当 T = R {displaystyle T=mathbb {R} } 。R {displaystyle mathbb {R} } 的区间有以下十一种( a {displaystyle a} 和 b {displaystyle b} 为实数且 a < b {displaystyle a<b} ):1、5、7称为开区间(因为它们是开集);2、6、8、10称为闭区间(因为它们是闭集);3、4称为半开区间、半闭区间或半开半闭区间;而9、11同时为开区间和闭区间,并非半开区间或半闭区间。1、2、3、4、10、11为有界区间;5、6、7、8、9为无界区间;10为单点。区间算术又称区间数学、区间分析、区间计算,在1950、60年代引进以作数值分析上计算舍去误差的工具。区间算术的基本运算是,对于实数线上的子集 [ a , b ] {displaystyle } 及 [ c , d ] {displaystyle } :被一个包含零的区间除,在基础区间算术上无定义。加法和乘法符合交换律、结合律和子分配律:集 X ( Y + Z ) {displaystyle X(Y+Z)} 是 X Y + X Z {displaystyle XY+XZ} 的子集。在法国及其他一些欧洲国家,和国际标准化组织编制的ISO 31-11,用 ] [ {displaystyle ][} 代替 ( ) {displaystyle ()} 来表示开区间,例如:另外,在小数点以逗号来表示的情况下,为免产生混淆,分隔两数的逗号要用分号来代替,例如将 [ 1 , 2.3 ] {displaystyle } 写成 [ 1 ; 2 , 3 ] {displaystyle } 。若只把小数点写成逗号,就会变成 [ 1 , 2 , 3 ] {displaystyle } ,此时不易判断究竟是 1.2 {displaystyle 1.2} 与 3 {displaystyle 3} 之间,还是 1 {displaystyle 1} 与 2.3 {displaystyle 2.3} 之间的闭区间。

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