尼古拉·布尔巴基（法语：Nicolas Bourbaki，法语发音）是20世纪一群法国数学家的笔名。他们由1935年开始撰写一系列述说对现代高等数学探研所得的书籍。以把整个数学建基于集合论为目的，在过程中，布尔巴基致力于做到最极端的严谨和泛化，建立了些新术语和概念。
布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。
布尔巴基在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。布尔巴基认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。有三种基本的抽象结构：代数结构，序结构，拓扑结构。他们把全部数学看作按不同结构进行演绎的体系。布尔巴基在《数学原本》()的题名下分卷出版了如下专著：
最后的第9卷谱理论执笔始于1983年，出版工程至此告终。只是在20世纪末，增补了交换代数的簇理论。
《数学原本》有七千多页，是有史以来最大的数学巨著。彻底追求严格性和一般性的叙述方法被称为“布尔巴基风格”。
布尔巴基对严谨性的强调在当时产生了很大的影响。这与当时儒勒·昂利·庞加莱所强调的数学要依靠自由想像的数学直观的说法分庭抗礼。布尔巴基的影响力随时间而减弱，一个原因是由于布尔巴基的抽象并不显得比发明者原初的想法更为有用，另一个原因是因为没有包含像范畴论等重要的现代数学理论。尽管范畴论是由布尔巴基的成员艾伦堡所创立，格罗滕迪克所推广的，但是如果要容纳范畴论，就不得不对已经出版的著作进行根本性的改写。
尽管布尔巴基的一部分著作在相应的领域成了标准的参考书，但是那种近于严峻的表达方式使其难以成为教科书。布尔巴基书籍的鼎盛时期是在1950和1960年之间，那时很少有适合能用于研究生水平的关于纯数学的教科书。
布尔巴基引入的记号有：）没有图示。
数学家总是喜欢轶事传奇。布尔巴基的数学史并不缺少学术性，而是缺少“英雄史观”，历史是由那些经过奋斗而终于得到清晰公理的获胜者写成的。
对布尔巴基思想的公开讨论，或者对布尔巴基的辩护，一般是由让·迪厄多内出面代表，他的最初身份是团体的“书记”，他以自己的名字发表文章。在1977年写成的“布尔巴基的选择”（）一篇综述中，他对当时展示分层结构的“重要”数学的进展直言不讳。
他还广泛地写书：有微积分，也许是出于对原始目标或原稿的一种迟到的补偿；另外还写了不少关于代数几何的题材。尽管迪奥多内可以理直气壮地谈论布尔巴基的百科全书式倾向和布尔巴基的传统;，例如在布尔巴基的例会中，像“安静点，迪奥多内！” (原文：tais-toi Dieudonné!)这样直率的提醒多得数不清，但到底有多少人赞同他关于数学写作和研究的论点还是一个疑问。尤其是塞尔，他经常批评布尔巴基著作的书写方式，倡导在法国对解题方面赋予最大的关心，特别是在布尔巴基主要课题之外的数论研究当中。
迪奥多内在评述中说道，大多数的数学工作者都在打扫地板，为未来的波恩哈德·黎曼的直觉性发现清除视野。他指出公理方法可以作为解题工具，例如像亚历山大·格罗滕迪克所做的那样。但也有人认为他与格罗滕迪克关系过于密切，不是一位公正的评论者。帕尔·图兰在1970年菲尔兹奖颁奖仪式中对阿兰·贝克进行的颁奖演说内对于建立理论和解题的评论则被认为是传统阵营在之后（四年前的1966年，格罗滕迪克在缺席的情况下被授予菲尔兹奖）的一次反击。
最终布尔巴基宣言还是产生了影响，特别是在纯数学的研究生教育上。详见本百科全书的相关部分。
新数学对初等数学教学几乎没有影响。比如说文氏图的使用，一直可以追溯到19世纪教学法。对微积分和离散数学的分界之争至今热狂不减当年。
布尔巴基在国际数学界的带头作用可能已被1960年代的波恩工作会议计划所取代。
