空和

✍ dations ◷ 2025-08-26 12:15:23 #空和

在数学领域,空和(英语:Empty sum)也叫零项和(英语:nullary sum),是零个(被加数)项相加的结果。一般认为空和的值是加法单位元零。

假设有数列 1, 2, 3,... 并且该数列的前 项的和为

如果约定 s 1 = a 1 {displaystyle s_{1}=a_{1}} = 1,2,3,... 都满足递回关系式:

换句话说, s 1 {displaystyle s_{1}} 是一个项的“和”,取值就是第一项本身;而 s 0 {displaystyle s_{0}} 则是零个项的“和”,取值是 0。允许求一个项、零个项的和,可以简化很多数学公式,减少针对类似的特殊情况的处理。这样的“和”是很多归纳证明以及算法的自然起点。因此,“空和是零”的约定在数学和程序设计中非常常见。

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