在电磁学里,电势移是出现于麦克斯韦方程组的一种矢量场,可以用来解释电介质内自由电荷所产生的效应。电势移以方程定义为
其中,是电常数,是电场,是电极化强度。
高斯定律表明,电场的散度等于总电荷密度除以电常数:
电极化强度的散度等于负束缚电荷密度:
而总电荷密度等于束缚电荷密度加上自由电荷密度:
所以,电势移的散度等于自由电荷密度:
这与高斯定律的方程类似。假设,只给定自由电荷密度,或许可以用高斯方法来计算电势移。但是,在这里,不能使用这方法。只知道自由电荷密度,有时候仍旧无法计算出电势移。思考以下关系式:
假设电场为不含时电场(即与时间无关的电场),,则
假若,则虽然设定,电势移仍旧不等于零:!
举例而言,拥有固定电极化强度的永电体,其内部不含有任何自由电荷,但是内在的电极化强度会产生电场。
只有当问题本身具有某种对称性,像球对称性或圆柱对称性等等,才能够直接使用高斯方法,从自由电荷密度计算出电势移与电场。否则,必需将电极化强度和边界条件纳入考量。
“线性电介质”,对于外电场的施加,会产生线性响应。例如,铁电材料是非线性电介质。假设线性电介质具有各向同性,则其电场与电极化强度的关系式为
其中,是电极化率。
将这关系式代入电势移的定义式,可以得到
其中,是电容率。
所以,电势移与电场成正比;其比率是电容率。另外,
假设这电介质具有均匀性,则电容率是常数:
定义相对电容率为
相对电容率与电极化率有以下的关系:
要注意的一点是,上式的描述只是一种近似关系,当变得很大时,与就不再成正比关系了。这主要是由于电介质物质的物理特性是很复杂的。也可以理解为,这个式子就像胡克定律一样,只是一种近似。
各向异性线性电介质的电容率是个张量。例如,晶体的电容率通常必需用张量来表示。
如右图所示,平行板电容器是由互相平行、以空间或电介质相隔的两片平板导体构成的电容器。假设上下两片平板导体分别含有负电荷与正电荷,含有的电荷量分别为、。又假设两片平板导体之间的间隔距离超小于平板的长度与宽度,则可以视这两片平板导体为无限平面;做简单计算时,不必顾虑边缘效应。由于系统的对称性,可以应用高斯定律来计算电势移,其方向必定是从带正电平板导体指向带负电平板导体,而且垂直于平板导体;又由于平板导体含有的电荷是自由电荷,不需要知道电介质的性质,就可以应用关于自由电荷的高斯定律来计算电势移。
先计算带正电平板导体所产生的电势移。试想一个扁长方形盒子,其顶面和底面分别在这平板导体的两边,平行于平板导体;而盒子的其它四个侧面都垂直于平板导体。根据关于自由电荷的高斯定律,
其中,是扁长方形盒子的闭合表面,是带正电平板导体所产生的电势移,是微小面元素。
由于扁长方形盒子的四个侧面的面矢量都与矢量相垂直,它们对于积分的贡献是零;只有盒子的顶面和底面对于积分有贡献:
其中,是盒子顶面、底面的面积。
所以,矢量的方向是从带正电平板导体垂直地向外指出,大小为
类似地,可以计算出带负电平板导体所产生的电势移;矢量的方向是垂直地指向带负电平板导体,大小为
应用叠加原理,可以计算这两片带电平板导体一起产生的电势移。在这两片平板导体之间,和的方向相同;应用叠加原理,电势移的大小等于平板导体的表面电荷密度:。在两片平板导体的共同上方或共同下方,和的方向相反;应用叠加原理,电势移的大小等于零。
假设电介质的电容率为,则在两片平板导体之间,电场的大小为
假设两片平板导体的间隔距离为,则电压为
这平行板电容器的电容为