平稳过程

✍ dations ◷ 2025-06-10 13:10:34 #随机过程,信号处理

在数学中，平稳过程（英语：Stationary process），又称严格平稳过程（英语：Strict(ly) stationary process）或强平稳过程（英语：Strong(ly) stationary process）是一种特殊的随机过程，在其中任取一段期间或空间（ $t=t_{1},t_{k}$ 。将这些数据进行转换保留平稳数据用于分析的过程称为解趋势（de-trending）。

采样空间也是离散的离散时间平稳过程称为Bernoulli scheme，离散采样空间中每个随机变量可能取得个可能值中的任意一个。当 = 2 的时候，这个过程叫做伯努利过程。

如果有一个信号x对于所有k都满足以下条件，则它就是一个平稳过程。

() 有下述数学期望函数

与相关函数

第一个属性表明数学期望函数 () 必须是常数。第二个属性表明相关函数仅仅与 $t_{1}$ 相关，并且可以仅仅用一个变量而不是两个变量来表示。这样，

通常可以简化为

当使用线性、时不变（线性时不变系统）滤波器处理广义平稳随机信号的时候，将相关函数作为线性算子是很有帮助的。由于它是循环矩阵运算，只与两个变量之间的差值有关，所以它的特征函数是傅里叶级数复数指数函数。另外，由于线性时不变系统算子也是复指数函数，广义平稳随机信号的线性非时变处理非常易于操作——所有的运算都可以在频域进行。另外，根据线性非时变系统的特征，也可以知道，当输入信号是一个广义平稳过程时，输出信号也会是一个广义平稳过程。因此，广义平稳假设在信号处理算法中得到了广泛应用。

二阶平稳过程是指在实际使用中，仅需一对变量（2个）在时序变化中保持平稳特性时所提出的。二阶平稳过程的定义可以推广至N阶平稳过程，所谓严格平稳过程(SSS)具体表现为全阶平稳。

当概率密度函数的一阶和二阶表达式对于所有可能的 $t_{1}$ $t_{1}$ , $t_{2}$ $t_{2}$ 和 $\Delta$ $\Delta$ 满足以下条件时，被称为二阶平稳过程。

当其均值（mean）和相关函数（correlation function）都是有限的时候，这样的过程可以称为广义平稳（WSS），同时，一个广义平稳不一定是二阶平稳。

相关

硫化铝硫化铝（Aluminium sulfide），化学式为Al2S3，将其投入水中会发生双水解反应生成硫化氢及氢氧化铝：由于硫化铝的双水解反应，最简单的硫化铝制备方法是，将铝粉与硫粉共热：
方位护法方位护法（Dikpāla / दिक्पाल）是按印度教经典摩诃婆罗多排列多个座守不同方位的婆罗门护法神。传统上方位护法都会绘于寺庙的墙壁及天花板上，亦有寺庙或其他建筑物在外
陶孟和陶孟和（1887年11月5日－1960年4月17日），原名履恭，字孟和，以字行，天津人，祖籍浙江绍兴，社会学家。陶孟和幼时就读于教育家严修创办的中西学并重的“严氏家塾”（1904年改称私立敬业中学堂
立方费米体积（英语：Volume）是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正
奥斯卡终身成就奖奥斯卡荣誉奖（Academy Honorary Award），近年来中文或又被称为奥斯卡终身成就奖。在奥斯卡奖设立之初由美国电影艺术与科学学院颁给奥斯卡奖项没有包括的领域的杰出人士或团体机
命运传统宗教仪式：神明秘密社会：命运，又称“宿命”，日本、韩国称“运命”，字面上意义是指生命的经历。命指生命，运即经验历程。宿命论者相信命运不可以改写，因为人不可窥探预知命运，命运
威廉·迈巴赫威廉·迈巴赫（Wilhelm Maybach，1846年2月9日－1929年12月29日），德国发动机工程师，曾担任戴姆勒机械制造社（今日戴姆勒集团的前身）的首席工程师，也曾参与著名的齐柏林飞船之制造，是德国
斯哈哈德斯哈哈德（Shahade），是印度马哈拉施特拉邦Nandurbar县的一个城镇。总人口49697（2001年）。该地2001年总人口49697人，其中男性25742人，女性23955人；0—6岁人口7164人，其中男3717人，女3447
拉多米尔·科科维奇拉多米尔·科科维奇（塞尔维亚语：Paдoмиp Koкoвић，1987年1月31日－）是一名退役的塞尔维亚足球运动员，司职防守中场。科科维奇曾在美国洛约拉马利蒙特大学就读，并加入大学校队
马克·鲍里索维奇·米丁马克·鲍里索维奇·米丁（俄语：Марк Бори́сович Ми́тин，1901年7月5日（6月22日）－1987年1月15日）是苏联哲学研究所所长。1901年，生于沃利尼亚省日托米尔工人家庭。