平稳过程

✍ dations ◷ 2025-01-01 07:33:34 #随机过程,信号处理

在数学中,平稳过程(英语:Stationary process),又称严格平稳过程(英语:Strict(ly) stationary process)或强平稳过程(英语:Strong(ly) stationary process)是一种特殊的随机过程,在其中任取一段期间或空间( t = t 1 , t k {\displaystyle t=t_{1},t_{k}} 。将这些数据进行转换保留平稳数据用于分析的过程称为解趋势(de-trending)。

采样空间也是离散的离散时间平稳过程称为Bernoulli scheme,离散采样空间中每个随机变量可能取得 个可能值中的任意一个。当 = 2 的时候,这个过程叫做伯努利过程。

如果有一个信号x对于所有k都满足以下条件,则它就是一个平稳过程。

() 有下述数学期望函数

与相关函数

第一个属性表明数学期望函数 () 必须是常数。第二个属性表明相关函数仅仅与 t 1 {\displaystyle t_{1}} 相关,并且可以仅仅用一个变量而不是两个变量来表示。这样,

通常可以简化为

当使用线性、时不变(线性时不变系统)滤波器处理广义平稳随机信号的时候,将相关函数作为线性算子是很有帮助的。由于它是循环矩阵运算,只与两个变量之间的差值有关,所以它的特征函数是傅里叶级数复数指数函数。另外,由于线性时不变系统算子也是复指数函数,广义平稳随机信号的线性非时变处理非常易于操作——所有的运算都可以在频域进行。另外,根据线性非时变系统的特征,也可以知道,当输入信号是一个广义平稳过程时,输出信号也会是一个广义平稳过程。因此,广义平稳假设在信号处理算法中得到了广泛应用。

二阶平稳过程是指在实际使用中,仅需一对变量(2个)在时序变化中保持平稳特性时所提出的。二阶平稳过程的定义可以推广至N阶平稳过程,所谓严格平稳过程(SSS)具体表现为全阶平稳。

当概率密度函数的一阶和二阶表达式对于所有可能的 t 1 {\displaystyle t_{1}} , t 2 {\displaystyle t_{2}} Δ {\displaystyle \Delta } 满足以下条件时,被称为二阶平稳过程。

当其均值(mean)和相关函数(correlation function)都是有限的时候,这样的过程可以称为广义平稳(WSS),同时,一个广义平稳不一定是二阶平稳。

相关

  • 影响自主神经紊乱,又称自律神经失调 Dysautonomia,就是指自主神经系统的功能异常或者障碍。自主神经系统是指控制人类身体那些自主行为的神经系统。这些保证人类生存的自主行为包
  • TBS电视台株式会社TBS电视(日语:株式会社TBSテレビ/かぶしきかいしゃティービーエステレビ Kabushiki kaisha Tī-bī-esu Terebi ?,英语:Tokyo Broadcasting System Television, Inc.),通
  • 马悠马悠(德语:Josef Margraf,1953年4月3日-2010年1月26日),是一名德国生态学家,一生致力于保护东南亚和云南西双版纳的热带雨林。在云南的13年间,成立了西双版纳天籽生物多样性开发中心
  • 斋藤秀雄斋藤秀雄(さいとう ひでお,1902年5月23日-1974年9月18日)是一位日本音乐家,出生在东京都。斋藤秀雄出生于东京筑地明石町,父亲斋藤秀三郎是知名英国学者,1906年之后在麹町五番町(千
  • 滩五乡滩五乡(なだごごう)是知名的日本酒生产地,指兵库县神户市东滩区・滩区至西宫市的阪神间地域的西乡、御影乡、鱼崎乡、西宫乡和今津乡。取自适于造酒的高品质的酒米(山田锦)和高品
  • 伊朗卫生及医疗教育部伊朗政府与政治 系列条目伊朗卫生及医疗教育部(波斯语:وزارت بهداشت، درمان و آموزش پزشکی‎)是伊朗的一个政府部门,在卫生及医疗教育事务上掌有行
  • 引诱 (电影)《引诱》(英语:)是部2009年的美国独立剧情电影,由帕特里克·科伊尔(Patrick Coyle)编剧并导演,主要演员包括杰瑞米·西斯托、克里斯汀·肯诺恩斯、布莱恩·鲍姆加特纳、布鲁斯·扬
  • 噬血狂袭角色列表此列表是《噬血狂袭》内的登场人物的介绍,中文译名以台湾角川书店之繁体中文版为准。※以下介绍中包含一部分原作轻小说与电视动画剧情,请斟酌阅读。位于北欧的国家,传统服饰和
  • 柏山奈奈美柏山奈奈美(12月27日-)是日本女性声优,宫城县出身,原属Production Ace演技研究所,2014年2月1日开始隶属于SUN MUSIC。※粗体字为主要角色
  • 碰撞碰撞在物理学中表现为两粒子或物体间极短的相互作用。 碰撞前后参与物发生速度,动量或能量改变。由能量转移的方式区分为弹性碰撞和非弹性碰撞。弹性碰撞是碰撞前后整个系统