平稳过程

✍ dations ◷ 2025-07-07 07:03:29 #随机过程,信号处理

在数学中,平稳过程(英语:Stationary process),又称严格平稳过程(英语:Strict(ly) stationary process)或强平稳过程(英语:Strong(ly) stationary process)是一种特殊的随机过程,在其中任取一段期间或空间( t = t 1 , t k {\displaystyle t=t_{1},t_{k}} 。将这些数据进行转换保留平稳数据用于分析的过程称为解趋势(de-trending)。

采样空间也是离散的离散时间平稳过程称为Bernoulli scheme,离散采样空间中每个随机变量可能取得 个可能值中的任意一个。当 = 2 的时候,这个过程叫做伯努利过程。

如果有一个信号x对于所有k都满足以下条件,则它就是一个平稳过程。

() 有下述数学期望函数

与相关函数

第一个属性表明数学期望函数 () 必须是常数。第二个属性表明相关函数仅仅与 t 1 {\displaystyle t_{1}} 相关,并且可以仅仅用一个变量而不是两个变量来表示。这样,

通常可以简化为

当使用线性、时不变(线性时不变系统)滤波器处理广义平稳随机信号的时候,将相关函数作为线性算子是很有帮助的。由于它是循环矩阵运算,只与两个变量之间的差值有关,所以它的特征函数是傅里叶级数复数指数函数。另外,由于线性时不变系统算子也是复指数函数,广义平稳随机信号的线性非时变处理非常易于操作——所有的运算都可以在频域进行。另外,根据线性非时变系统的特征,也可以知道,当输入信号是一个广义平稳过程时,输出信号也会是一个广义平稳过程。因此,广义平稳假设在信号处理算法中得到了广泛应用。

二阶平稳过程是指在实际使用中,仅需一对变量(2个)在时序变化中保持平稳特性时所提出的。二阶平稳过程的定义可以推广至N阶平稳过程,所谓严格平稳过程(SSS)具体表现为全阶平稳。

当概率密度函数的一阶和二阶表达式对于所有可能的 t 1 {\displaystyle t_{1}} , t 2 {\displaystyle t_{2}} Δ {\displaystyle \Delta } 满足以下条件时,被称为二阶平稳过程。

当其均值(mean)和相关函数(correlation function)都是有限的时候,这样的过程可以称为广义平稳(WSS),同时,一个广义平稳不一定是二阶平稳。

相关

  • 拉克斯·彼得拉克斯·彼得(匈牙利语:Lax Péter,1926年5月1日-),全名拉克斯·彼得·达维德(匈牙利语:Lax Péter Dávid,英语:Peter David Lax),匈牙利裔美国数学家,参与了曼哈顿计划。研究的领域与成
  • CD61n/an/an/an/an/an/an/an/an/an/a整联蛋白β-3(Integrin β3)或 CD61(Cluster of differentiation 61)是一种蛋白质 ,在人类基因组中由 ITGB3 基因编码。 CD61 是一种在血小板上表
  • 锂聚合物电池锂聚合物电池(英语:lithium polymer,缩写:Li-Po),又称聚合物锂电池、聚锂电池,是一种锂离子电池。锂聚电池通常是由数个相同的平行子电池芯(secondary cells)来增加放电电流,或由数个
  • 240年
  • 青山湖区青山湖区是中国江西省南昌市的一个市辖区。总面积为220平方公里,2003年人口为67.2万。2001年南昌市郊区正式更名青山湖区。青山湖区早在新石器晚期(约5000年)就有原始居民定居
  • 亚洲国家GDP列表这是一份按字母顺序排列的亚洲国家GDP列表,以2016年国际货币基金组织国内生产总值实际数据和估计数据为主。领土 单位是百万美元美元单位是国际元单位是国际元
  • 石丸干二石丸 干二(いしまる かんじ、1965年8月15日- ),日本音乐剧及电视剧演员、歌手。现为ザ・ライブラリー旗下艺人,唱片公司为日本索尼音乐娱乐。日本爱媛县出身。东京艺术大学毕业
  • 长颌鱼长颌鱼,为辐鳍鱼纲骨舌鱼目象鼻鱼科的其中一种。分布于非洲尼罗河、爱德华湖、亚伯特湖等流域,体长可达100公分,属肉食性,以水生昆虫、蠕虫等为食,可做为观赏鱼。
  • 杰伊·韦瑟里尔杰伊·韦瑟里尔(英语:Jay Weatherill;1964年4月3日-)是一位澳洲政治家,所属于澳洲工党。他曾任南澳洲州长。他出生在阿德莱德,父亲也是一位政治家。格拉迪斯·贝莉珍妮安(英语:Gladys
  • 塞缪尔·D·英厄姆塞缪尔·德卢森纳·英厄姆(Samuel Delucenna Ingham,1779年9月16日-1860年6月5日),美国政治家,美国民主-共和党和美国民主党人,曾任美国众议院议员(1813年-1818年、1822年-1829年)、