凸集

在点集拓扑学与欧几里得空间中，凸集（Convex set）是一个点集合，其中每两点之间的直线点都落在该点集合中。

在度量几何中，琴生不等式（Jensen's inequality）为凸集给出一个最健全的解释，而不必牵涉到二阶导数：

简单而言，就是${\displaystyle S}$中的任何两点之间的直线段都属于${\displaystyle S}$。因此，凸集是一个连通空间。

特殊凸集是特别给了名称的凸集，它们可能是具有额外性质的凸集，或是在某种定义下的凸集（非一般定义中的凸集）。

若${\displaystyle S}$是凸集，对于任意${\displaystyle u_1,u_2,\dots <!--\; \dots \; -->,u_r\in <!--\; \in \; -->S}$，及所有非负数${\displaystyle {\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_1,{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_2,\dots <!--\; \dots \; -->,{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_r}$满足${\displaystyle {\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_1+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_2+\cdots <!--\; \cdots \; -->+{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_r=1}$，都有${\displaystyle \underset{k=1}{\overset{r}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_k{u}_k\in <!--\; \in \; -->S}$。这个向量称为${\displaystyle u_1,u_2,\dots <!--\; \dots \; -->,u_r}$的凸组合。

对于非欧平面，可用测地线来取代在欧几理德凸集的定义内直线段。