弗拉蒂尼引理

在有限群论，弗拉蒂尼引理指：

它以Giovanni Frattini命名。他以此引理证明一个与弗拉蒂尼子群有关的定理。

因为 ${\displaystyle H◃<!--\; ◃\; -->G,gP{g}^{-<!--\; -\; -->1}\le <!--\; \le \; -->H\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}g\in <!--\; \in \; -->G}$ 。因为${\displaystyle |g^{-<!--\; -\; -->1}Pg|=|P|}$ ，所以可以根据西罗定理，在${\displaystyle H}$内， ${\displaystyle g^{-<!--\; -\; -->1}Pg}$ 与 ${\displaystyle P}$ 共轭 ，故对于任意的${\displaystyle g\in <!--\; \in \; -->G}$，存在 ${\displaystyle h\in <!--\; \in \; -->H}$ 使得 ${\displaystyle P=h^{-<!--\; -\; -->1}(g^{-<!--\; -\; -->1}Pg)h=(gh{)}^{-<!--\; -\; -->1}P(gh)}$ 。因此 ${\displaystyle gh\in <!--\; \in \; -->N_G(P),g\in <!--\; \in \; -->N_G(P)h^{-<!--\; -\; -->1}\in <!--\; \in \; -->N_G(P)H\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}g\in <!--\; \in \; -->G}$ 。