首页 >
多胞形
✍ dations ◷ 2025-06-28 21:45:01 #多胞形
多胞形是一类由平的边界构成的几何结构。多胞形可以存在于任意维中。多边形为二维多胞形,多面体为三维多胞形,也可以延伸到三维以上的空间,如多胞体即为四维多胞形。当提到n度空间下的多胞形时,常会用n-多胞形的名称来表示,因此多边形可称为2-多胞形,多面体可称为3-多胞形,多胞体即为4-多胞形。多胞体的英文polytope是由数学家Hoppe创造,其原文为德文,后来才由艾丽西亚·布尔·斯托特(英语:Alicia Boole Stott)翻译为英文。简单多胞形在不同的情况下有不同的定义,例如在讨论二维多边形时,简单多边形是指自身元素中没有互相相交情况的多边形。而在讨论其他维度的立体时,简单多胞形代表与每个顶点相邻之边或面数不会超过其维数的多胞形。复杂多胞形在不同的情况下有不同的定义,例如在讨论二维多边形时(尤其是四边形),复杂多边形(讨论四边形时称复杂四边形)是指自身元素中有互相相交情况的多边形,同时也可以推广到多胞形的情况,即指自身元素中有互相相交情况的多胞形。在电脑图学中,也可以用来指非简单的几何形状。此外,复杂多胞形在英语中称为Complex Polytope,其亦可以代表位于复数(Complex Number)空间的复多胞形。凸多胞形是最简单的多胞形,并且存在有几种不同的概念性定义。例如凸多胞形有时被定义为一组半空间的交集,这个个定义下并不强制多胞形是有界的也不强制多胞形是有限的,其中有界的多胞形意味着存在一个能涵盖整个多胞形且半径是有限的球体或超球体。若其为凸集且符合有界和有限的特性则可以称为严格凸多胞形。在线性规划中通常会利用这种方式来定义多胞形正多胞形是对称性最高的一种多胞形,在这种多胞形中,各种同维元素或同结构元素组皆可在其对称性上传递,甚至其对称性也能在标记(包含所有维度元素组)上传递,因此正多胞形的对偶多胞形也是一种正多胞形。星形多胞形通常是指一系列的非凸多胞形,其中包括了一些正多胞形。由于并非所有流形都是有限的,因此若将多胞体理解为在一个流形中由胞结构组成的空间填充,则可以将之扩展到无穷流形中。平面密铺、空间堆砌和双曲镶嵌多可以算是这类多胞形。这种解合结构因为有无限多个维面,因此有时会被称为无限胞体实多胞形是指所有顶点皆位于
R
n
{displaystyle mathbb {R} ^{n}}
空间的多胞形,通常会和复多胞形进行比较,例如实多胞形可以定义内部而复多胞形无法。另外,在抽象几何学(英语:Abstract polytope)中,实多胞形也可以表达与抽象多胞形相对的概念。实多胞形是指所有顶点皆位于
C
n
{displaystyle mathbb {C} ^{n}}
复希尔伯特空间的多胞形,可以视为实数空间中的多胞形在复数空间的推广。而复正多胞形更适合被视为一种排布结构。在几何中,四元多胞形是指位于四元数空间的多胞形。其可以视为是实数空间中的多胞形在四元数空间的推广。其与复数空间类似,点不具有序性,因此没有“位于...之间”的相互关系,因此一个四元数空间多胞形可以被理解为一组点、线和面等的排布关系,其中,点维多条线的连接点、线连接了多个面。由于四元数的乘法不具有交换率,因此必须透过标量与向量相乘来构建乘法系统,通常会使用左乘法。多胞形通常可以定义于希尔伯特空间中,如复多胞形(Complex polytope)、四元多胞形(Quaternionic polytope)或八元多胞形(Octonionic Polytope)等,不过在一些复杂的空间结构的多胞形,如八元多胞形的理论尚未被有系统的探讨及解决。抽象多胞形是一种纯粹只考虑多胞形各元素间的组合特性,将多胞形从其包含的空间几何关系分离出来的一类多胞形。这允许将多胞形各元素的定义扩展到包括一些位于难以在直观下定义之空间的物件,例如四维正十一胞体。抽象多胞形是遵守某些规则之元素的偏序集合,并且是一个纯粹的代数结构,其发展的目的是为了避免或解决一些不同类型的几何结构难以在一致的数学框架下协调的问题。拓朴多胞形是一个可以分解为与凸多胞形拓朴等价的形状、且可以规则方式分解为相互连接的形状的拓朴空间
相关
- 苞片在植物学中,苞片指一种特化的叶,通常位在生殖构造如花、花序轴或球果的鳞片附近。苞片的外观通常在大小、颜色、形状或质地上和营养叶有所不同,也常和花的花萼或花瓣不同。在植
- 他汀类药物羟甲基戊二酸单酰辅酶A还原酶抑制剂(英语:HMG-CoA reductase inhibitors 或 Statins,简称“HMG-CoA还原酶抑制剂”或“他汀类药物”)是一类抗高血脂药。因他汀类有降低低密度脂
- 皇家山大学皇家山大学(Mount Royal University)是在加拿大艾伯塔省卡尔加里的一所公立大学,简称MRU,它的前身为皇家山学院,于1910年创校,而在2009年9月3日正式升格为大学。皇家山大学,的前
- Nasub5/subPsub3/subOsub10/sub三聚磷酸钠,化学式Na5P3O10。三聚磷酸钠是一种白色粉末,易溶于水,水溶液呈碱性,1%水溶液pH为9.7。有两种晶形,α型(高温型)和β型(低温型),两者化学性质相同,均可得到相同的水溶液和结晶
- 兔形目 Lagomorpha兔形目(学名:Lagomorpha)是哺乳动物的一个目,有两个科:兔科(Leporidae)和鼠兔科(Ochotonidae)。兔形目是哺乳动物中一个存在谱系归置困难的目。早期它被归属到啮齿目下,构成一个超科。
- 长纪历长纪历是玛雅历的历法中周期最长的历法。出土文物中,最长的有延续至西元9000年左右。一个历法中必须至少要有某一个日期能够准确对映于另一历法中相对的同一天,才能在两个不同
- 班尼奥夫维克托·胡戈·贝尼奥夫(英语:Victor Hugo Benioff,1899年9月14日-1968年2月1日),美国地震学家,加州理工学院教授。他最为人所知的是将太平洋中深层地震发生的深度与震中位置关系绘
- 皇二子悯郡王(满语:ᠵᡳᠯᠠᠴᡠᠩᡤᠠ ᡤᡳᠶᡡᠨ ᠸᠠᠩ,穆麟德:jilacungga giyūn wang;1858年),清朝咸丰帝第二子。生于咸丰八年(1858年)二月初五丑时,殇于卯时,生母玟贵妃徐佳氏。未命名
- 金色箭毒蛙(iPhyllobates terribilis)金色箭毒蛙(学名:Phyllobates terribilis)又名黄金箭毒蛙,属于箭毒蛙科叶毒蛙属,是一个哥伦比亚太平洋沿岸的特有种。金色箭毒蛙的最佳栖息地点是有着高降雨量(5米或更多)、海拔在1
- 佛 伦佛伦(满语:ᡶᠣᡵᠣᠨ,穆麟德:foron,17世纪?-1701年),满洲正白旗,舒穆禄氏,清朝官员,曾任工部尚书。佛伦由笔帖式转任兵部主事。康熙二十四年(1685年),任左都御史。康熙二十五年(1686年)六月