棱台

棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。从棱锥的定义可以推知，一个以.mw-parser-output .serif{font-family:Times,serif}n边形为底面的棱台，一共有2n个顶点，n+2个面以及3n条边。棱锥的对偶多面体是双锥。棱锥的对称性取决于原来棱锥。如果原来的棱锥是正棱锥，那么棱台和正多边形有相同的对称结构（同构的对称群）。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设 h {displaystyle h} 为棱台的高， S u {displaystyle S_{u}} 和 S d {displaystyle S_{d}} 为棱台的上下底面积， V {displaystyle V} 为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是 H {displaystyle H} ，那幺小棱锥的高是 H − h {displaystyle H-h} 。也就是说：所以：棱台的体积等于原棱锥体积减去小棱锥的体积：对于正棱锥，假设它的底面是正n边形，边长分别为a和b，高是h，那么底面积是： S u = n a 2 4 cot ⁡ π n , S u = n b 2 4 cot ⁡ π n . {displaystyle S_{u}={frac {na^{2}}{4}}cot {frac {pi }{n}},quad S_{u}={frac {nb^{2}}{4}}cot {frac {pi }{n}}.} 所以它的体积是：棱台的侧面展开图是由各个梯形侧面组成的，展开图的面积，就是各个侧面的面积之和，也就是原棱锥的侧面积减去小棱锥的侧面积Sc棱台的表面积等于棱台的侧面积Sc加上底面积S。假设各个梯形侧面的高是hi，底边的长度是ai和bi，那么棱锥的侧面积：三角柱 · 四角柱 · 五角柱 · 六角柱 · 七角柱 · 八角柱 · 九角柱 · ... · 无限角柱（双曲）三角反柱 · 四角反柱 · 五角反柱 · 六角反柱 · 七角反柱 · 八角反柱 · ... · 无限角反柱三角锥柱 · 四角锥柱 · 五角锥柱 · 六角锥柱 · 七角锥柱 · 八角锥柱 · ... · 无限角锥柱