首页 >
棱台
✍ dations ◷ 2025-06-07 02:33:16 #棱台
棱台是几何学中研究的一类多面体,指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后,截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面,原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不同,棱台的称呼也不相同,依底面多边形而定,例如底面是正方形的棱台称为方棱台,底面为三角形的棱台称为三棱台,底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类,也是更广义的拟柱体的一种。从棱锥的定义可以推知,一个以.mw-parser-output .serif{font-family:Times,serif}n边形为底面的棱台,一共有2n个顶点,n+2个面以及3n条边。棱锥的对偶多面体是双锥。棱锥的对称性取决于原来棱锥。如果原来的棱锥是正棱锥,那么棱台和正多边形有相同的对称结构(同构的对称群)。棱台的体积取决于两底面之间的距离(棱台的高),以及原来棱锥的体积。设
h
{displaystyle h}
为棱台的高,
S
u
{displaystyle S_{u}}
和
S
d
{displaystyle S_{d}}
为棱台的上下底面积,
V
{displaystyle V}
为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分(也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥)得到,所以计算体积的时候,可以先算出原来棱锥的体积,再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时,截面的面积与底面面积的比,等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是
H
{displaystyle H}
,那幺小棱锥的高是
H
−
h
{displaystyle H-h}
。也就是说:所以:棱台的体积等于原棱锥体积减去小棱锥的体积:对于正棱锥,假设它的底面是正n边形,边长分别为a和b,高是h,那么底面积是:
S
u
=
n
a
2
4
cot
π
n
,
S
u
=
n
b
2
4
cot
π
n
.
{displaystyle S_{u}={frac {na^{2}}{4}}cot {frac {pi }{n}},quad S_{u}={frac {nb^{2}}{4}}cot {frac {pi }{n}}.}
所以它的体积是:棱台的侧面展开图是由各个梯形侧面组成的,展开图的面积,就是各个侧面的面积之和,也就是原棱锥的侧面积减去小棱锥的侧面积Sc棱台的表面积等于棱台的侧面积Sc加上底面积S。假设各个梯形侧面的高是hi,底边的长度是ai和bi,那么棱锥的侧面积:三角柱 · 四角柱 · 五角柱 · 六角柱 · 七角柱 · 八角柱 · 九角柱 · ... · 无限角柱(双曲)三角反柱 · 四角反柱 · 五角反柱 · 六角反柱 · 七角反柱 · 八角反柱 · ... · 无限角反柱三角锥柱 · 四角锥柱 · 五角锥柱 · 六角锥柱 · 七角锥柱 · 八角锥柱 · ... · 无限角锥柱
相关
- 合成生物学合成生物学(英语:synthetic biology)是将生物科学应用到日常生活中的一种崭新方式。英国伦敦的皇家科学院(Royal Society)认为:合成生物学结合了其他领域的知识与工具,涉及的领域包
- 刺胞动物门刺胞动物门(拉丁学名:Cnidaria;/naɪˈdɛəriə/),旧名腔肠动物门,又名刺丝胞动物门、刺细胞动物门,是一个包含有超过2万多个动物物种的门 ,皆为生活于水中(包括淡、海水或其他咸水
- 西西里·桑德斯西西里·玛丽·桑德斯女爵士,OM,DBE,FRCS,FRCP(英语:Dame Cicely Mary Saunders,1918年6月22日-2005年7月14日),英国医护工作者及社会工作者,开创了临终关怀(palliative care)的医疗实践
- 强直-阵挛性发作强直-阵挛性发作(英语:tonic-clonic seizure),又称为大发作(英语:grand mal seizure),是最为常见的全身性发作类型。任何年龄均可发病,但常见于儿童。强直-阵挛性发作包括强直期(tonic p
- 巴拿马运河区巴拿马运河区(英语:Panama Canal Zone,西班牙语:Zona del Canal de Panamá),是1903年至1979年期间,美国位于巴拿马运河的租借地。运河区包括巴拿马运河本身,以及除巴拿马城与科隆外
- 共同在生物学种系发生理论中,若两个或多个结构具有相同的祖先,则称它们同源(Homology)。这里相同的祖先既可以指演化意义上的祖先,即两个结构由一个共同的祖先演化而来(在这个意义上,蝙
- BurberryBurberry集团公司,音译博柏利(大中华区正式注册名称)(英语:Burberry Group plc;LSE:BRBY)标志性英国品牌,始于1856年,秉承传统精髓,彰显卓尔不凡的匠制工艺,优雅率性的英伦设计与锐意革
- 高雄 (消歧义)高雄可以指:
- 水晶兰水晶兰(学名:Monotropa uniflora)为鹿蹄草科水晶兰属下的一个种。在台湾,此种植物称单花锡杖花,又名台湾锡杖花。日本人叫它幽灵花,另外在台湾,水晶兰常指另一物种球果假水晶兰。
- 蚱蜢 (消歧义)草蜢,又称“蚱蜢”、“蚂蚱”,属直翅目锥尾亚目草食性昆虫。草蜢、蚱蜢还可以指: