类 (数学)

✍ dations ◷ 2025-12-05 16:22:49 #集合论基本概念,类的理论,罗素公理体系,范畴论

在集合论及其数学应用中,类是集合(或其他数学物件)的搜集(collection),可以依所有成员所共享的性质被无歧定义。有些类是集合(例如由所有偶数构成的类),但有些则不是(如所有序数所构成的类或所有集合所构成的类)。一个不是集合的类被称之为真类。一个是集合的类被称为“小类”。

在数学里,有许多物件对集合而言太大,而必须以类来描述,像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定“事物”为一真类,一般的做法是证明此一“事物”至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子,请参见完全自由格(英语:Free_lattice#The_complete_free_lattice)。

真类不能是一个集合或者是一个类的元素,而且不受ZF集合论中的公理所限制;因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。反而,这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如,罗素悖论可以证明由所有不包含集合自身的集合所构成的类是一个真类,而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。

标准的ZF集合论公理不会论及到类;而在元语言中,类只作为逻辑公式的等价类而存在。冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式;类在此一理论中是基础的物件,而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类。真类,则为不可以是其他任何类的元素的类。

在其他集合论如新基础集合论或半集合的理论中,“真类”的概念依然是有意义的(不是任一堆事物都会是集合),但对集合特质的认定并非依据其大小。例如,所有包含全集的集合论都会有个是集合的子类的真类。

“类”这一词有时会和“集合”同义,最为人知的是“等价类”这一术语。这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故。许多19世纪之前对“类”的讨论提及的实际上是集合,又或者会是个更为模糊的概念。

相关

  • 自恋型人格障碍自恋型人格疾患 (英语:Narcissistic personality disorder, 简称为 NPD)是一种永久性的人格疾患。患者往往会过度夸大强化自我的重要性(英语:Grandiosity),过度渴求别人的赞赏(英语
  • 车祸车祸,或称交通事故和肇事,是在道路交通中,牵涉到车在内的一种意外事件,可能造成重大的生命财产损失。由于现代运输机动车辆是必须的,因此车祸在大多数人一生中都有机会遇上数次,而
  • 水貂见内文。鼬属(学名 Mustela),是哺乳纲食肉目鼬科的一属,共有17个种:美洲水鼬(Neovison vison)和已绝种的海鼬(Neovison macrodon)在1999年已从鼬属归类到美洲水鼬属(Neovison)。
  • 井口洋夫井口洋夫(日语:井口洋夫/いのくち ひろお,1927年2月3日-2014年3月20日),广岛县广岛市人,日本化学家、东京大学名誉教授。毕业于第一高等学校。1948年,毕业于东京大学理学部化学科卒业
  • 社可指:
  • 峰态在统计学中,峰度(Kurtosis)衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。四阶标准矩可以定义为:其中μ4是四阶中心
  • 农业部长美国农业部(英语:United States Department of Agriculture,缩写:USDA),是美国联邦政府的一个行政部门,该部通过对农业生产的支持,提高美国人民的生活质量。农业部前身是1862年5月15
  • 尾综骨鸟类尾综骨鸟类(学名:Pygostylia)是一个包含孔子鸟及鸟胸骨类的演化支。它们是孔子鸟科及今鸟亚纲的共同祖先。尾综骨鸟目有四个共有衍征:
  • 国家5A级旅游景区国家5A级旅游景区依照《旅游景区质量等级的划分与评定》国家标准(标准中对AAAAA级旅游景区提出了12项条件,即旅游交通、游览、旅游安全、卫生、邮电服务、旅游购物、经营管理
  • 骨董面 (골동면)骨董面(韩语:골동면,又名 비빔국수)是一种小麦面粉制成的朝鲜式冷面,是在韩式素面的基础上加了多种调味料。骨董面是朝鲜料理中传统面食之一,这种混合而成的面条尤其在夏季盛行。