类 (数学)

✍ dations ◷ 2025-11-26 21:40:30 #集合论基本概念,类的理论,罗素公理体系,范畴论

在集合论及其数学应用中,类是集合(或其他数学物件)的搜集(collection),可以依所有成员所共享的性质被无歧定义。有些类是集合(例如由所有偶数构成的类),但有些则不是(如所有序数所构成的类或所有集合所构成的类)。一个不是集合的类被称之为真类。一个是集合的类被称为“小类”。

在数学里,有许多物件对集合而言太大,而必须以类来描述,像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定“事物”为一真类,一般的做法是证明此一“事物”至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子,请参见完全自由格(英语:Free_lattice#The_complete_free_lattice)。

真类不能是一个集合或者是一个类的元素,而且不受ZF集合论中的公理所限制;因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。反而,这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如,罗素悖论可以证明由所有不包含集合自身的集合所构成的类是一个真类,而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。

标准的ZF集合论公理不会论及到类;而在元语言中,类只作为逻辑公式的等价类而存在。冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式;类在此一理论中是基础的物件,而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类。真类,则为不可以是其他任何类的元素的类。

在其他集合论如新基础集合论或半集合的理论中,“真类”的概念依然是有意义的(不是任一堆事物都会是集合),但对集合特质的认定并非依据其大小。例如,所有包含全集的集合论都会有个是集合的子类的真类。

“类”这一词有时会和“集合”同义,最为人知的是“等价类”这一术语。这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故。许多19世纪之前对“类”的讨论提及的实际上是集合,又或者会是个更为模糊的概念。

相关

  • 血氧饱和度血氧饱和度是指血中氧饱和血红蛋白相对于总血红蛋白(不饱和+饱和)的b比例。 人体需要并调节血液中氧气的非常精确和特定的平衡。 人体的正常动脉血氧饱和度为95-100%。 如果该
  • 亚伯拉罕宗教亚伯拉罕诸教,又称亚伯拉罕宗教、亚伯拉罕一神诸教、天启宗教、天启诸教、沙漠一神诸教、闪族一神诸教、闪米特一神诸教、闪米特诸教等,指世界主要的三个有共同源头的一神教─
  • UN编号联合国危险货物编号(UN number)是一组4位数字的编号,它们可以被用来识别有商业价值的危险物质和货物(例如爆炸物或是有毒物质)。这种数字架构在国际贸易当中被广泛使用,以便于标注
  • 新西伯利亚新西伯利亚(俄语:Новосиби́рск,IPA:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code20
  • 哈里·K·达格利恩哈卢杜恩·克利科尔·“哈里”·达格利恩(Haroutune Krikor "Harry" Daghlian Jr.,1921年5月4日-1945年9月15日),美国物理学家,在曼哈顿计划中的一次临界质量实验中意外地辐射了他
  • 篡位篡位是一个贬义词,即不合法或有争议地取得王位(皇位)。包括杀害上任皇帝或太子,通过废立,逼迫上现任皇帝或君主交出皇位,以获得权力。在非君主制语境下,亦可泛指非法谋夺更高权力
  • 新西兰安全情报局新西兰安全情报局新西兰安全情报局于1956年成立,其总部设立在新西兰威灵顿,是新西兰的安全情报机构,其作用是保卫国家安全和利益,同时向新西兰政府提供咨询和建议,进行安全检查和
  • 台湾优视媒体科技台湾优视媒体科技股份有限公司(英语:Taiwan Win TV Media CO., Ltd.,简称:MOMOTV),是属于富邦集团所经营的数字电视,于2010年9月15日成立,2011年7月12日开始试播。成立初期由富邦金
  • 巴诺布猿倭黑猩猩(学名:Pan paniscus),又名倭猩猩、僰猿、矮黑猩猩或巴诺布猿,是黑猩猩属下的两种动物之一,起先倭黑猩猩被认为和黑猩猩是同种生物,直到1920年代,才有人察觉两者的不同,而将之
  • 加利福尼亚淘金热“加利福尼亚州淘金潮”(California Gold Rush)(1848年-1855年),于1848年1月24日开始,事源是在沙特磨坊发现黄金。一开始消息传播得较慢,主要是当地人开始淘金,但到1849年消息传开后,