类 (数学)

✍ dations ◷ 2025-12-11 07:44:19 #集合论基本概念,类的理论,罗素公理体系,范畴论

在集合论及其数学应用中,类是集合(或其他数学物件)的搜集(collection),可以依所有成员所共享的性质被无歧定义。有些类是集合(例如由所有偶数构成的类),但有些则不是(如所有序数所构成的类或所有集合所构成的类)。一个不是集合的类被称之为真类。一个是集合的类被称为“小类”。

在数学里,有许多物件对集合而言太大,而必须以类来描述,像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定“事物”为一真类,一般的做法是证明此一“事物”至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子,请参见完全自由格(英语:Free_lattice#The_complete_free_lattice)。

真类不能是一个集合或者是一个类的元素,而且不受ZF集合论中的公理所限制;因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。反而,这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如,罗素悖论可以证明由所有不包含集合自身的集合所构成的类是一个真类,而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。

标准的ZF集合论公理不会论及到类;而在元语言中,类只作为逻辑公式的等价类而存在。冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论则采取了另一种方式;类在此一理论中是基础的物件,而集合则被定义为可以是其他某些类的元素的类。真类,则为不可以是其他任何类的元素的类。

在其他集合论如新基础集合论或半集合的理论中,“真类”的概念依然是有意义的(不是任一堆事物都会是集合),但对集合特质的认定并非依据其大小。例如,所有包含全集的集合论都会有个是集合的子类的真类。

“类”这一词有时会和“集合”同义,最为人知的是“等价类”这一术语。这种用法是因为从前对类和集合不如现今一样地区别的缘故。许多19世纪之前对“类”的讨论提及的实际上是集合,又或者会是个更为模糊的概念。

相关

  • ICD-11人体解剖学 - 人体生理学 组织学 - 胚胎学 人体寄生虫学 - 免疫学 病理学 - 病理生理学 细胞学 - 营养学 流行病学 - 药理学 - 毒理学国际疾病分类第十一版(简称ICD-11),或称
  • 解离性身份疾患分离性身份识别障碍,或多重人格,是心理疾病的一种,常与精神分裂症搞混,较早的《精神疾病诊断与统计手册》(DSM)版本将其命名为多重人格障碍(Multiple Personality Disorder,MPD),后来
  • 神经肌肉阻滞药神经肌肉阻滞药(Neuromuscular-blocking drugs)是可以阻滞神经肌肉接点神经传导的药物,会造成骨骼肌的瘫痪。可以透过在突触前(英语:Presynaptic)作用,抑制乙酰胆碱(ACh)的合成或是释
  • 运动防护员运动防护员(英语:Athletic Trainer,简称AT),又称运动训练员,是一种需考取专业证照之运动医学专业人员,专门从事运动防护以及运动训练等等工作。其中,运动防护是指各种体育运动之预防
  • 哈伯沙姆县哈伯沙姆县(Habersham County, Georgia)是美国乔治亚州北部的一个县,东邻南卡罗莱纳州。面积723方公里。根据美国2000年人口普查,共有人口35,902人。县治克拉克斯维尔 (Clarkesvi
  • 九德九德:古谓贤人所具备的九种优良品格。九德内容,说法不一。或称具有九德的人。亦可谓九功之德。亦行有九德:宽而栗,柔而立,愿而恭,乱而敬,扰而毅,直而温,简而廉,刚而塞,强而义。彰厥有常
  • 没有名字的甜点店许富翔张榕容、刘以豪、修杰楷、黄荻钧磬石数位媒体有限公司前景娱乐有限公司台湾台北市、新北市、台中市 法国巴黎《没有名字的甜点店》(法语:Amour et Pâtisserie),由磬石数
  • 艾草(学名:Artemisia argyi),又称作艾叶、艾、艾蓬、甜艾、香艾、冰台、艾蒿、灸草,是一种多年生草本植物,分布于亚洲及欧洲地区。多年生草本,揉之有香气;叶子羽状分裂,背面有白丝绒
  • 三少爷的剑《三少爷的剑》(英文:Death Duel)1977年邵氏出品,楚原导演,尔冬升、余安安、凌云主演,根据古龙1975年的同名武侠小说改编的武侠电影。也是当年十九岁的尔冬升第一次挑大梁担纲主演
  • 美利坚合众国宪法第二条修正案宪法正文I ∙ II ∙ III ∙ IV ∙ V ∙ VI ∙ VII其它修正案 XI ∙ XII ∙ XIII ∙ XIV ∙ XV XVI ∙ XVII ∙ XVIII ∙ XIX ∙ XX XXI ∙ XXII ∙ XXIII ∙