伯努利多项式

✍ dations ◷ 2025-07-19 11:05:41 #特殊函数,多项式

在数学中，伯努利多项式在对多种特殊函数特别是黎曼ζ函数和赫尔维茨ζ函数的研究中出现。作为阿佩尔序列的一种，与正交多项式不同的是，伯努利多项式的函数图像与轴在单位长度区间内的交点数目并不会随着多项式次数的增加而增长。当多项式的次数趋近无穷大的时候，伯努利多项式的函数形状类似于三角函数。

伯努利多项式有多种表示法，可视情况选用。

当 ≥ 0 时，

其中则为伯努利数

伯努利多项式的母函数是

欧拉多项式母函数是

伯努利多项式亦可表示为微分的形式

其中 = / 是一个关于x的微分式，上述分式可以展开得到形式幂级数

伯努利多项式的多项式可以通此积分方程求得

通过积分变换得到

多项式等价于

这可以用来求解伯努利多项式的反函数。

相关

贝尔尼·阿尔德贝尔尼·朱利安·阿尔德（英语：Berni Julian Alder，1925年9月9日－），美国物理学家，研究方向为统计力学，他是物理学中数值模拟的先驱。
亚利桑那截至2010年亚利桑那州（英语：Arizona，i/ɛərᵻˈzoʊnə, ærᵻ-/）是美国一个位于西南部的州份，同时也是西部和山区州份之一。此州是美国第6大及人口第14大的州份。首府和最大城
广东旧桂系是指在1911年中国辛亥革命之后，以广西为基地，以旧派桂系军政人物为代表的军事政治集团。主要以陆荣廷为代表。1911年辛亥革命后，清政府广西提督陆荣廷宣布广西独立，投向革
溥心畬溥心畬（yú）（1896年9月2日－1963年11月18日），爱新觉罗氏，满洲镶蓝旗人，恭亲王奕䜣次孙，溥字辈，光绪帝赐名儒，字心畬，斋号寒玉堂。生于大清北京。因其诗、书、画与张大千齐名，故后人将两人
长崎长崎（日语：ながさき）可能是指：
沙鮻长背
国家开放大学国家开放大学（中央广播电视大学），简称中央电大，是位于中国北京市的一所以远程教育（通过广播、电视和网络）为主的大学，1978年2月开始筹建，1979年2月6日正式开学，主管部门为中华人民共
苏格兰地区BBC苏格兰（BBC Scotland，盖尔语：BBC Alba）是英国广播公司（BBC）在苏格兰的分支机构，提供广播和电视服务。BBC苏格兰雇佣有大约1,250名员工，并且制作15,000小时的节目在苏格兰和英国其
氢氧化亚铁氢氧化亚铁，化学式为Fe(OH)2，几乎不溶于水，是一种碱。用碱溶液和含有亚铁离子的盐溶液反应可制得。氢氧化亚铁本身是白色物质，但可以被氧化为氢氧化铁，氢氧化铁呈红棕色或红褐色
德国联邦教育与研究部联邦教育与研究部（德语：Bundesministerium für Bildung und Forschung，BMBF）是德国联邦政府机构之一，总部设于波恩，柏林设有第二办公室。联邦教育与研究部提供资金给研究计划与机