伯努利多项式

✍ dations ◷ 2025-06-29 03:40:35 #特殊函数,多项式

在数学中，伯努利多项式在对多种特殊函数特别是黎曼ζ函数和赫尔维茨ζ函数的研究中出现。作为阿佩尔序列的一种，与正交多项式不同的是，伯努利多项式的函数图像与轴在单位长度区间内的交点数目并不会随着多项式次数的增加而增长。当多项式的次数趋近无穷大的时候，伯努利多项式的函数形状类似于三角函数。

伯努利多项式有多种表示法，可视情况选用。

当 ≥ 0 时，

其中则为伯努利数

伯努利多项式的母函数是

欧拉多项式母函数是

伯努利多项式亦可表示为微分的形式

其中 = / 是一个关于x的微分式，上述分式可以展开得到形式幂级数

伯努利多项式的多项式可以通此积分方程求得

通过积分变换得到

多项式等价于

这可以用来求解伯努利多项式的反函数。

相关

氟氯碳化物氯氟烃（英语：Chlorofluorocarbons，簡稱CFCs），又称氟氯烃、氯氟碳化合物、氟氯碳化合物、氟氯碳化物、氯氟化碳，是一组由氯、氟及碳组成的卤代烷。因为低活跃性、不易燃烧及无毒，氯
ΧChi（大写Χ，小写χ，中文音译：西、喜），是第二十二个希腊字母。χ的ch是一个清软颚擦音，而标准读音则为.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Liber
王成善王成善（1951年11月－），中国沉积学家，中国科学院地学部院士，现任中国地质大学（北京）地球科学与资源学院教授、青藏高原地质研究中心主任。曾任成都理工大学校长。王成善出生于黑龙江省
天气纪录列表天气纪录列表纪录了不同项目的极端天气现象。各项记录采取的是特定监测标准，像是表面温度、风速等，以保持数据外部影响的一致性。标准测量状况是将仪器架设高于地面2米，并搭配
脂肪便脂肪便（英语：Steatorrhea 或 steatorrhoea）指的是粪便中含有过量的脂肪，导致大便太笨重难以被冲掉。脂肪大便通常看起来苍白、油油的且具恶臭。
中国科学技术协会中国科学技术协会，简称中国科协，是中华人民共和国的科学技术专业人民团体。1958年9月，“中华全国自然科学专门学会联合会”和“中华全国科学技术普及协会”合并组建中华人民共
梁元帝梁元帝萧绎（508年9月16日－555年1月27日），字世诚，梁武帝萧衍的第七子，正式谥号为“孝元皇帝”，后世比照西汉的汉元帝和东晋的晋元帝，省“孝”字称“梁元帝”。萧绎于514年封湘东王，早
木浦木浦市（朝鲜语：목포시／木浦市 Mokpo si */?）是韩国全罗南道的一座港口城市，位于黄海沿岸。韩国海军在此设有军港设施和航空基地。
竞争性竞争性（英文：Rivalry）是经济学中财产的一种特征。一件货品的竞争性由完全竞争到非竞争不等。这特性有时也被称为可减的（subtractable）或不可减的（non-subtractable）。有竞争性的货
降D大调“小狗”圆舞曲降D大调“小狗”圆舞曲（法语：Trois Valses op.64 no.1），是肖邦献给德费努·波特卡（英语：Delfina Potocka）伯爵夫人的一首著名圆舞曲。虽然它在英语中也被称为“Minute Waltz”，但并