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狄拉克符号
✍ dations ◷ 2025-04-04 11:14:58 #狄拉克符号
狄拉克符号或狄拉克标记(英语:Dirac notation)是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中,每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的态矢量,定义为右矢(ket):
|
ψ
⟩
{displaystyle |psi rangle }
;每一个右矢的共轭转置定义为其左矢(bra):
⟨
ψ
|
{displaystyle langle psi |}
。此标记法为狄拉克于1939年将“bracket”(括号)这个词拆开后所造的。在中国方面,一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”,现已弃用。右矢与左矢可分别用N×1阶和1×N阶矩阵表示为:不同的两个态矢量的内积则由一个括号来表示:
⟨
ϕ
|
ψ
⟩
{displaystyle langle phi |psi rangle }
,当狄拉克符号作用于两个基矢时,所得值为:
⟨
e
i
|
e
j
⟩
=
δ
i
j
{displaystyle langle e_{i}|e_{j}rangle =delta _{ij}}
(
δ
i
j
{displaystyle delta _{ij}}
为克罗内克函数)相同的态矢量内积为:
⟨
ψ
|
ψ
⟩
=
∑
i
|
ψ
i
|
2
{displaystyle langle psi |psi rangle =sum _{i}|psi _{i}|^{2}}
。因为每个右矢是一复数希尔伯特空间中的一个矢量,而每个右矢-左矢关系是内积,而直接地可以得到如下的操作方式:
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