狄拉克符号

狄拉克符号或狄拉克标记（英语：Dirac notation）是量子力学中广泛应用于描述量子态的一套标准符号系统。在这套系统中，每一个量子态都被描述为希尔伯特空间中的态矢量，定义为右矢（ket）： | ψ ⟩ {displaystyle |psi rangle } ；每一个右矢的共轭转置定义为其左矢（bra）： ⟨ ψ | {displaystyle langle psi |} 。此标记法为狄拉克于1939年将“bracket”（括号）这个词拆开后所造的。在中国方面，一些旧有的教科书和文献中也将其译为“刁矢”和“刃矢”、或“彳矢”和“亍矢”，现已弃用。右矢与左矢可分别用N×1阶和1×N阶矩阵表示为：不同的两个态矢量的内积则由一个括号来表示： ⟨ ϕ | ψ ⟩ {displaystyle langle phi |psi rangle } ，当狄拉克符号作用于两个基矢时，所得值为： ⟨ e i | e j ⟩ = δ i j {displaystyle langle e_{i}|e_{j}rangle =delta _{ij}} （ δ i j {displaystyle delta _{ij}} 为克罗内克函数）相同的态矢量内积为： ⟨ ψ | ψ ⟩ = ∑ i | ψ i | 2 {displaystyle langle psi |psi rangle =sum _{i}|psi _{i}|^{2}} 。因为每个右矢是一复数希尔伯特空间中的一个矢量，而每个右矢-左矢关系是内积，而直接地可以得到如下的操作方式：