响应曲面法

✍ dations ◷ 2025-07-11 07:37:03 #实验设计,统计方法,统计理论,最佳化决策,数学最佳化,运筹学,工业工程,系统工程,品质管制

响应曲面法(Response surface methodology,简写RSM)为结合数学与统计而延生出的方法,为最适实验设计或作业条件的有利工具,于1951年,Box 和 Wilson 共同进行数学模式的建立与推导,而后普遍应用于电子、机械、农业、化学工业、生物科技、材料科学、食品科学及工业制程改善等各项研究领域中。

响应曲面法在协助研究人员对科学系统或工业制程中最佳产品设计、制程改善、系统最佳化等问题提供一套分析、求解程序,大部分应用时机均属工业性研究,尤其是当系统特性受大量变数影响状况下最为适当。

响应曲面法之研究问题,一般假设问题为限制性之最佳化问题,目标函数的确切型式是未知的 Y = f ( X 1 , X 2 , , X k ) + ϵ {\displaystyle Y=f(X_{1},X_{2},\cdots ,X_{k})+\epsilon } ϵ {\displaystyle \epsilon } 为误差,响应曲面法一般在此前提的假设与应用系统的限制下,可有效地求得最佳实验或作业变数值。一般来说,执行响应曲面法大致分为两阶段:

为探讨独立变数与响应变数之间的数学模式关系,因此欲对于响应和独立变数之间找出一个适当的近似函数。通常利用独立变数在一些范围里的低阶多项式近似,即为一阶回归模型 (first-order model),

如果系统中有曲率,则必须利用较高阶的多项式,如二阶模型(second-order model)。

获得最适化实务模型便是本阶段最重要的议题。收集资料后以最小平方法 (least squares estimation, LSE) 配适,以寻找出一个适当近似的函数,采用回归分析的显著性检定 (general linear test approach) 来了解独立变数与响应变数间的关系强弱,并检定配适的模式是否恰当 (statistical adequacy)。当实验区域接近最佳响应值附近时,真实响应曲面的曲率 (curvature) 会增加,则考虑二阶模型,同样的,我们需要检定二阶模式的适当性。当这个二阶回归模式配适良好时,便可以利用这二阶模式求得最适操作点及特征化响应曲面。

在应用上主要存在下列二项限制:

因此大量的研究注重在最适化协定堆叠 (protocol stack) 中个体层的协议之执行。一些基本的参数如下:

而这里主要探讨的是行动式随意网络里 IEEE 802.11 中的 媒体存取控制 (Medium access control, MAC) 协定和随意随选距离向量 (Ad hoc On demand Distance Vector, AODV) 路由协议间的通讯。由于目前没有一个通用的方法论来确认和最适化协定之间的通讯,这里利用响应曲面法来解决这些问题。

考虑三个可能影响的因子:

A:Active route timeoutB:Max route request wait timeoutC:Max retransmissions

将三个因子分别设定成二个水准(利用 ns-2 模拟器中 AODV 软件分配的预设值)

而网络性能上考虑以下二个变数做为响应变数:

Average throughput:目的地節點每秒收到的數量(bytes/sec)Average packet delay:一個封包從來源送到目的節點所花的平均時間(sec)

因此我们将网络分析的问题转变为二水准三因子实验设计(response surface design)

接下来利用响应曲面法寻求最佳化 (response surface optimization) ,使得 average throughput 最大,average packet delay 最小。并且在某个限制式下,寻求最佳解,例如,延迟时间在 400ms 之内。

可利用 ns-2 模拟器来模拟出 20 次不同的流动情境,拿预设值和用 RSM 找出的最佳解做比较。

在不同的网络设定下,有可能导致不同因子对于响应变数的影响程度。因此对于因子在不同网络环境下之表现行为的了解,对 RSM 是很重要的。不仅可以决定超初的搜寻范围,亦可决定最陡上升(下降)法的步伐大小。某些应用中,平均网络速度及节点密度是已知的条件,在自然世界的动态中可能会不合适,因此在分析时亦需将当下的网络条件随时做改变。关于这个问题,可将因子配上一个权重表示,设定所有因子的权重起始值为1,而权重将随着网络设定的不同而改变;0表示对响应变数没有影响。

此例子为在 IEEE 802.11 中的媒体存取控制协定和随意随选距离向量路由协定中的通讯,其他的协定下的补充研究可参考

相关

  • 杰米·加文斯基詹姆斯·沃纳·加文斯基(英语:James Werner "Jamie" Zawinski,1968年11月3日-),又名jwz,是一位美国黑客,知名于贡献自由软件项目Mozilla、XEmacs,以及早期版本的Netscape Navigator网
  • γ射线伽玛射线(或γ射线)是原子衰变裂解时放出的射线之一。此种电磁波波长在0.01纳米以下,穿透力很强,又携带高能量,容易造成生物体细胞内的脱氧核糖核酸(DNA)断裂进而引起细胞突变,因此
  • 茶经《茶经》是唐朝人陆羽所著的关于茶的著作,是世界上第一部有关茶的专著。在四库全书中为子部谱录饮馔类。茶经全书分三卷十个部分,分别是:一之源;二之具;三之造;四之器;五之煮;六之饮
  • 墨西哥人阿兹特克,又译阿兹台克、阿兹提克,是存在于14世纪至16世纪的墨西哥古文明,主要分布在墨西哥中部和南部,因阿兹特克人而得名。阿兹特克人包括墨西哥谷地的多个民族,以操纳瓦特尔语
  • 1593年重要事件及趋势重要人物
  • 阿尔加侬·斯温伯恩阿尔加侬·查尔斯·斯温伯恩(英语:Algernon Charles Swinburne;1837年4月5日-1909年4月10日),是英国维多利亚时代的著名诗人、戏剧作家、文学评论家,以抒情诗闻名于世。
  • 卡拉姆努里卡拉姆努里(Kalamnuri),是印度马哈拉施特拉邦Hingoli县的一个城镇。总人口20627(2001年)。该地2001年总人口20627人,其中男性10704人,女性9923人;0—6岁人口3300人,其中男1691人,女160
  • 球员锦标赛球员锦标赛(The Players Championship)是一个高尔夫球比赛。球员锦标赛上PGA巡回赛赛事,开始于1974年。球员锦标赛的奖金额是所有高尔夫巡回赛中最高的(自2009年起是950万美元),有
  • 大西洋水珍鱼大西洋水珍鱼,为辐鳍鱼纲水珍鱼目水珍鱼科的其中一种,为深海底栖性鱼类,分布于东大西洋区,从苏格兰、爱尔兰至挪威、北海;西大西洋区,包括冰岛、格陵兰及加拿大海域,水深140-1440米
  • 红鲱鱼招股书红鲱鱼招股书(Red herring prospectus),在公司首次发行股票(IPO)时的一种尽职调查,以取得公众的信任和得到政府机构的批准。在等待期,承销商可以向投资者提供初步募股说明书,它和最