力流最短路径准则

✍ dations ◷ 2025-07-08 15:45:52 #机械设计,结构工程

力流最短路径准则是一个在机械设计、结构工程等领域广泛使用的结构设计准则,是力流法的原则之一。

力流是在一些工程学科常用的概念。在《机械结构设计准则及实例》一书中有这様的说明:“它把力的传递视如水的流动,用力线表示力流的路径。力线的疏密代表力流密度,亦即应力的大小。力流最重要的特性是:力流优先走较短的路径,更确切地说优先走刚度较大的路径。”。

力流在构件中经过的路径越短,累积变形就越小,从而构件刚度越高。力流路径越接近直线,力所引起的附加弯矩就越小,从而构件的强度越高。因此,为了提高构件的刚度和强度,应使力流路径尽量地短和直。力流走最短路径是力流的重要特性。

1898年德国的恩斯特·古斯塔夫·基尔施(英语:Ernst Gustav Kirsch]]])首先得出了单向拉伸开孔平板的力流(应力)分布的解析解。说明在此条件下,力流会优先走较短路径。设平板中心的圆孔的半径为单位长度1。在垂直方向拉伸开孔平板时,被圆孔挡道而不得不改道的那部分力流q1(应力增量)在剩余的流道里不是均匀分布,而是高度集中在孔边附近。其在流道最窄截面上的分布规律是:

q 1 = q 1 r 2 + 3 r 4 2 ( r >= 1 ) {\displaystyle q1=q*{\frac {{\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {3}{r^{4}}}}{2}}(r>=1)}

其中

改道的那部分力流q1(应力增量)值按离孔心距离的平方的规律在迅速衰减(忽略高阶项)。

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