特征线法

✍ dations ◷ 2025-07-06 01:38:45 #偏微分方程

数学中的特征线法是求解偏微分方程的一种方法,适用于准线性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿着特征线给定,即可通过特征线法获得偏微分方程的精确解。 其基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程,再对常微分方程进行求解。两组常微分方程中的一组用于定义特征线,另一组用以描述解沿给定特征线变化。

设所需求解的准线性偏微分方程为

a 1 ( x , u ) u x 1 + a 2 ( x , u ) u x 2 + + a N ( x , u ) u x N = b ( x , u ) {\displaystyle a_{1}\left({\boldsymbol {x}},u\right){\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}+a_{2}\left({\boldsymbol {x}},u\right){\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}+\cdots +a_{N}\left({\boldsymbol {x}},u\right){\frac {\partial u}{\partial x_{N}}}=b\left({\boldsymbol {x}},u\right)} 已知, 考虑R3中的曲面  = (,). 曲面的法向量为

那么, 方程 (1) 表示向量场

与曲面  = (,) 在任意点处相切. 换句话说, 解函数的图像必定是该向量场的积分曲线的并. 这些积分曲线被称作偏微分方程的特征线.

相关

  • 萨恩斯·德·奥伊萨弗朗西斯科·哈维尔·萨恩斯·德·奥伊萨(西班牙语:Francisco Javier Saenz de Oiza,1918年10月12日-2000年7月18日)是西班牙纳瓦拉出身的建筑师,被誉为西班牙建筑界现代主义运动
  • 奖励系统犒赏系统(英语:reward system)是一组神经结构,旨在维护动机显著性(英语:incentive salience)(也就是动机、需求、喜好等)、联想学习(主要依靠增强和古典制约)和正面情感(英语:Positive af
  • 2012年至2013年意大利足球甲级联赛2012年至2013年意大利足球甲级联赛是第81届意甲联赛,于2012年8月25日开始。总共有20家球队参赛,其中17家是来自于2011-12赛季意甲联赛,3家来自2011-12赛季意乙联赛。由2011至20
  • 斛(拼音:hú,注音:ㄏㄨˊ,音同“胡”)是古代容积单位。唐朝之前,斛为民间对石的俗称,1斛=1石,1石=10斗。汉朝许慎的《说文解字》:“斛,十斗也。”从宋朝开始,改为1斛 = 5斗(今制十斗为一
  • 北京市第四十一中学坐标:39°55′34″N 116°22′01″E / 39.9261995°N 116.3670522°E / 39.9261995; 116.3670522北京市第四十一中学是中国北京市西城区的一所普通完全中学,位于西四北二条58
  • 阿列克谢·库德林阿列克谢·列昂尼多维奇·库德林(俄语:Алексей Леонидович Кудрин,1960年10月12日-),出生于拉脱维亚,俄罗斯政治人物。曾担任俄罗斯政府副总理、财政部长。
  • 鲁伯特姆氧化反应鲁伯特姆氧化反应(Rubottom氧化),是硅烯醇醚被间氯过氧苯甲酸(mCPBA)氧化为硅基保护的α-羟基酮的反应。mCPBA将双键环氧化,然后发生分子内重排,生成两性离子3,最后氧原子亲核进攻硅
  • 李圭白李圭白(1931年9月25日-),河南偃师人,生于沈阳,市政工程专家。1955年毕业于哈尔滨工业大学。担任哈尔滨工业大学教授,博士生导师。长期从事水处理技术的教学和科研工作。1995年当选
  • 许田重发许田重发(日语:許田 重発/きょだ じゅうはつ ;1887年-1968年)冲绳空手道大师。他是东恩纳宽量的一位高徒,也是东恩流的创始人。许田重发是许田重兴的第四子,童名小樽小(スターグヮー
  • 佐伯奈奈佐伯奈奈(日语:佐伯 奈々、1985年12月29日-),是出身于日本新潟县的前AV女优。