特征线法

✍ dations ◷ 2025-11-28 21:51:22 #偏微分方程

数学中的特征线法是求解偏微分方程的一种方法，适用于准线性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿着特征线给定，即可通过特征线法获得偏微分方程的精确解。其基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。两组常微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。

设所需求解的准线性偏微分方程为

$a_{1}\left({\boldsymbol {x}},u\right){\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}+a_{2}\left({\boldsymbol {x}},u\right){\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}+\cdots +a_{N}\left({\boldsymbol {x}},u\right){\frac {\partial u}{\partial x_{N}}}=b\left({\boldsymbol {x}},u\right)$ 已知, 考虑R3中的曲面 = (,). 曲面的法向量为

那么, 方程 (1) 表示向量场

与曲面 = (,) 在任意点处相切. 换句话说, 解函数的图像必定是该向量场的积分曲线的并. 这些积分曲线被称作偏微分方程的特征线.

相关

RTA肾小管性酸中毒(英语：Renal tubular acidosis、英语：RTA)涉及在体内酸的积累酸中毒(acidosis)、起于肾脏未能适当地酸化尿液而造成的医学疾病。当血液通过肾脏的过滤，滤液穿过
卡沙夏卡沙夏（葡萄牙语：Cachaça），又译卡沙萨，或称巴西甘蔗酒，是以甘蔗汁为原料酿造的蒸馏酒，产于巴西，号称为巴西国酒。可调制多款鸡尾酒，如卡碧尼亚（Caipirinha）、香蕉巴迪达（Banana Batida）
威兰海因里希·奥托·威兰（德语：Heinrich Otto Wieland，1877年6月4日－1957年8月5日）是一位德国化学家，终生致力于面对天然产物的有机化学研究，成功分离出多种毒素与生物碱。因对胆汁酸
美国宪法第十七条修正案宪法正文I ∙ II ∙ III ∙ IV ∙ V ∙ VI ∙ VII其它修正案 XI ∙ XII ∙ XIII ∙ XIV ∙ XV XVI ∙ XVII ∙ XVIII ∙ XIX ∙ XX XXI ∙ XXII ∙ XXIII ∙
釜山镇之战釜山镇 – 多大浦 – 东莱城 – 尚州 – 忠州弹琴台 – 玉浦 – 泗川 – 临津江 – 唐浦 – 唐项浦 – 闲山岛 – 龙仁 – 梨峙 – 平壤 – 釜山浦 – 北关
理查德·伊利理查·西奥多·伊利（Richard Theodore Ely，1854年－1943年），美国经济学家。他的经济研究偏向政治，为20世纪政治经济学的巨擎。生于纽约州，1876年自美国哥伦比亚大学经济学科系毕业，后
三线钩蛾属三线钩蛾属（学名：Pseudalbara）是鳞翅目钩蛾科的一属，特征为触角锯齿状，长有长毛，后翅无线，雄性翅缰不发达。
科特·柯本科特·唐纳德·柯本（英语：Kurt Donald Cobain，1967年2月20日－1994年4月5日），美国音乐家，以身为油渍摇滚乐队Nirvana的主唱、吉他手与词曲创作者著名。凭借著第二张专辑《Never Mind
莉霞·乌克兰卡莉霞·乌克兰卡（英语：Lesya Ukrainka ，乌克兰语：Леся Українка；1871年2月25日－1913年8月1日），出生名拉莉萨·彼得丽维娜·科萨奇·科维特卡（英语：Larysa Petrivna Kosach
密云千户所密云千户所，明朝时设置的卫所。洪武十一年（1378年）置，治所在今北京市密云县东北古北口。其地雄踞山巅，至为险峻。洪武三十年（1397年）升为密云后卫。