正割

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:42:58 #正割

正割(Secant, sec {displaystyle sec } +90°,其中 k {displaystyle k} )到 2 k π + π 2 {displaystyle 2kpi +{frac {pi }{2}}} +90°)的区间之间,函数是递增的,另外正割函数和余弦函数互为倒数。

在单位圆上,正割函数位于割线上,因此将此函数命名为正割函数。

和其他三角函数一样,正割函数一样可以扩展到复数。

正割的数学符号为 sec {displaystyle sec } 轴正半部分得到一个角 θ {displaystyle theta } 坐标等于 sin θ {displaystyle sin theta } 。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了 sec θ = 1 x {displaystyle sec theta ={frac {1}{x}}} 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于 2 π {displaystyle 2pi } (360°)或小于 2 π {displaystyle -2pi } (-360°)的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正割变成了周期为 2 π {displaystyle 2pi } (360°)的周期函数:

对于任何角度 θ {displaystyle theta } 和任何整数 k {displaystyle k}

正割函数和余弦函数互为倒数

即:

正割也能使用泰勒级数来定义:

sec θ = 2 e i θ + e i θ {displaystyle sec theta ={frac {2}{e^{{mathrm {i} }theta }+e^{-{mathrm {i} }theta }}},}

艾萨克·巴罗在1670年提出正割的积分

正弦 · 余弦 · 正切 · 余切 · 正割 · 余割

反正弦 · 反余弦 · 反正切 · 反余切 · 反正割‎ · 反余割

正矢 · 余矢 · cis函数 · 余cis函数 · 半正矢 · 半余矢 · 外正割 · 外余割 · atan2 · 古德曼函数

双曲正弦 · 双曲余弦

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