继承可数集合

在集合论中，一个集合被称为继承可数的，当且仅当它的传递闭包是可数集合。如果可数选择公理成立，则一个集合是继承可数的，当且仅当它是继承可数集合的可数集合。所有继承有限集合的集合符号化为 ${\displaystyle H_{{\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_1}}$，意味着势小于 ${\displaystyle {\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_1}$ 的继承。

如果 ${\displaystyle x\in <!--\; \in \; -->H_{{\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_1}}$，则 ${\displaystyle L_{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_1}(x)\subset <!--\; \subset \; -->H_{{\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_1}}$。

更一般的说，一个集合是势小于κ的继承，当且仅当它的传递闭包有着小于κ的势。所有这样的集合的集合符号化为 ${\displaystyle H_{\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}}$。