投资组合

投资组合（英语：Investment portfolio），又名资产投资组合，指金融资产的任意组合，资产有股票、债券和现金等。其所重视的是资产，例如股票、债券、外币、期权、贵金属、金融衍生工具、房地产、土地、甚至是古董、上市公司地位（俗称“壳”）、艺术品、红酒等。一个优质的资产投资组合最理想的是具高流动性、平稳及较高收益、低投资风险等。投资组合可由个人投资者或金融专业人士、对冲基金、银行和其他金融机构管理。一个投资组合是一个投资者手上持手的资产性投资组合的成分，按照投资风险等级可分为1R保守型、2R稳健型、3R平衡型、4R增长型、5R进取型、6R激进型。

资产投资组合的成分不会包括消费品，例如跑车、电视机、化妆品、成衣等，因为它们都并无增值潜力，甚至只有折旧。

有许多类型的投资组合，包括市场投资组合和零投资组合。 投资组合的资产配置可以使用以下任何投资方法和原则进行管理：股息加权，等权重，资本化加权，价格加权，风险平价，资本资产定价模型，套利定价理论，詹森指数，特雷诺比率，夏普对角线（或指数）模型，风险价值模型，现代投资组合理论等。

有几种方法可以计算投资组合的回报和业绩。一种传统方法是使用季度或每月货币加权回报。然而，真正的时间加权法是金融市场中许多投资者的首选方法。 与指数或基准相比，还有几种模型用于衡量投资组合回报的绩效归属，部分被视为投资策略。

有效边界（英语：Efficient Frontier）收益一定时风险最小的点,风险一定时期望最大的点组成的集合。

根据Markowitz的现代投资组合理论，将概率论和数学规划结合，以股票价格作为随机变量，用期望表示收益，方差表示风险。当收益一定，使风险最小的投资组合问题列为如下二次规划问题：

${\displaystyle min{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_x^2=X^{T}VX,s.t.\{\begin{array}{l}{X}^{T}I=1\\ X^{T}R⩾<!--\; ⩾\; -->r\\ L⩾<!--\; ⩾\; -->X⩾<!--\; ⩾\; -->P\end{array}}$

其中，${\displaystyle X=(x_1,x_2,...,x_n{)}^T}$为投资组合，${\displaystyle R=(r_1,r_2,...,r_n{)}^T}$为收益的期望向量，${\displaystyle V}$为收益的协方差矩阵，${\displaystyle I}$为单位向量，${\displaystyle P}$为买空卖空的限制。投资组合的最优解是无差异曲线与投资组合有效边界的切点,我们进而可以求出各资产的持有比例。

${\displaystyle r=\frac{W_1-<!--\; -\; -->W_2}{W_0}}$ ${\displaystyle W_0}$：初始价格 ${\displaystyle W_1}$：最终价格

${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}=E(r)}$：${\displaystyle r}$的期望 ${\displaystyle \mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(r)=E(r-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}{)}^2}$：${\displaystyle r}$的方差

${\displaystyle n}$个证券：${\displaystyle S_1,S_2,...,S_n}$；回报率：${\displaystyle r_1,r_2,...,r_n}$；投资组合：${\displaystyle X=(x_1,x_2,...,x_n),x_i⩾<!--\; ⩾\; -->0,\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{x}_i{\displaystyle =1}}$

回报率：${\displaystyle R_x=x_1{r}_1+x_2{r}_2+...+x_n{r}_n}$ 回报率的期望：${\displaystyle {\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{R}}_x=x_1{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}}_1+x_2{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}}_2+...+x_n{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{r}}_n}$

协方差：

协方差矩阵：

方差：

投资组合的最优解：

金融证券的动态：

无风险资产的定价：

风险资产的定价：

在交易策略下，投资者的价值过程：