投资组合

✍ dations ◷ 2025-01-12 17:15:45 #投资组合

投资组合（英语：Investment portfolio），又名资产投资组合，指金融资产的任意组合，资产有股票、债券和现金等。其所重视的是资产，例如股票、债券、外币、期权、贵金属、金融衍生工具、房地产、土地、甚至是古董、上市公司地位（俗称“壳”）、艺术品、红酒等。一个优质的资产投资组合最理想的是具高流动性、平稳及较高收益、低投资风险等。投资组合可由个人投资者或金融专业人士、对冲基金、银行和其他金融机构管理。一个投资组合是一个投资者手上持手的资产性投资组合的成分，按照投资风险等级可分为1R保守型、2R稳健型、3R平衡型、4R增长型、5R进取型、6R激进型。

资产投资组合的成分不会包括消费品，例如跑车、电视机、化妆品、成衣等，因为它们都并无增值潜力，甚至只有折旧。

有许多类型的投资组合，包括市场投资组合和零投资组合。投资组合的资产配置可以使用以下任何投资方法和原则进行管理：股息加权，等权重，资本化加权，价格加权，风险平价，资本资产定价模型，套利定价理论，詹森指数，特雷诺比率，夏普对角线（或指数）模型，风险价值模型，现代投资组合理论等。

有几种方法可以计算投资组合的回报和业绩。一种传统方法是使用季度或每月货币加权回报。然而，真正的时间加权法是金融市场中许多投资者的首选方法。与指数或基准相比，还有几种模型用于衡量投资组合回报的绩效归属，部分被视为投资策略。

有效边界（英语：Efficient Frontier）收益一定时风险最小的点,风险一定时期望最大的点组成的集合。

根据Markowitz的现代投资组合理论，将概率论和数学规划结合，以股票价格作为随机变量，用期望表示收益，方差表示风险。当收益一定，使风险最小的投资组合问题列为如下二次规划问题：

${displaystyle min sigma _{x}^{2}=X^{T}VX,quad s.t.{begin{cases}X^{T}I=1\X^{T}Rgeqslant r\Lgeqslant Xgeqslant Pend{cases}}}$ ${displaystyle min sigma _{x}^{2}=X^{T}VX,quad s.t.{begin{cases}X^{T}I=1\X^{T}Rgeqslant r\Lgeqslant Xgeqslant Pend{cases}}}$

其中， ${displaystyle X=(x_{1},x_{2},...,x_{n})^{T}}$ ${displaystyle X=(x_{1},x_{2},...,x_{n})^{T}}$ 为投资组合， ${displaystyle R=(r_{1},r_{2},...,r_{n})^{T}}$ ${displaystyle R=(r_{1},r_{2},...,r_{n})^{T}}$ 为收益的期望向量， ${displaystyle V}$ $V$ 为收益的协方差矩阵， ${displaystyle I}$ $I$ 为单位向量， ${displaystyle P}$ $P$ 为买空卖空的限制。投资组合的最优解是无差异曲线与投资组合有效边界的切点,我们进而可以求出各资产的持有比例。

${displaystyle r={frac {W_{1}-W_{2}}{W_{0}}}}$ ${displaystyle r={frac {W_{1}-W_{2}}{W_{0}}}}$ ${displaystyle W_{0}}$ ${displaystyle W_{0}}$ ：初始价格 ${displaystyle W_{1}}$ $W_{1}$ ：最终价格

${displaystyle {bar {r}}=E(r)}$ ${displaystyle {bar {r}}=E(r)}$ ： ${displaystyle r}$ $r$ 的期望 ${displaystyle sigma (r)=E(r-{bar {r}})^{2}}$ ${displaystyle sigma (r)=E(r-{bar {r}})^{2}}$ ： ${displaystyle r}$ $r$ 的方差

${displaystyle n}$ $n$ 个证券： ${displaystyle S_{1},S_{2},...,S_{n}}$ ${displaystyle S_{1},S_{2},...,S_{n}}$ ；回报率： ${displaystyle r_{1},r_{2},...,r_{n}}$ ${displaystyle r_{1},r_{2},...,r_{n}}$ ；投资组合： ${displaystyle X=(x_{1},x_{2},...,x_{n}),x_{i}geqslant 0,textstyle sum _{i=1}^{n}x_{i}displaystyle =1}$ ${displaystyle X=(x_{1},x_{2},...,x_{n}),x_{i}geqslant 0,textstyle sum _{i=1}^{n}x_{i}displaystyle =1}$

回报率： ${displaystyle R_{x}=x_{1}r_{1}+x_{2}r_{2}+...+x_{n}r_{n}}$ ${displaystyle R_{x}=x_{1}r_{1}+x_{2}r_{2}+...+x_{n}r_{n}}$ 回报率的期望： ${displaystyle {bar {R}}_{x}=x_{1}{bar {r}}_{1}+x_{2}{bar {r}}_{2}+...+x_{n}{bar {r}}_{n}}$ ${displaystyle {bar {R}}_{x}=x_{1}{bar {r}}_{1}+x_{2}{bar {r}}_{2}+...+x_{n}{bar {r}}_{n}}$

协方差：

协方差矩阵：

方差：

投资组合的最优解：

金融证券的动态：

无风险资产的定价：

风险资产的定价：

在交易策略下，投资者的价值过程：

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