正则图

✍ dations ◷ 2025-06-08 05:50:37 #正则图

正则图是每个顶点都有相同数目的相邻点的图，即从每个顶点出发，所连接到的点的数目相同，这个数目用"度"来表示。若每个顶点的度均为 ${displaystyle k}$ $k$ ，称为 ${displaystyle k}$ $k$ -正则图。

0-正则图是没有边的图。1-正则图由不相连的边组成。2-正则图由不相连的圈组成。3-正则图称为立方图或三次图。阶为 ${displaystyle k}$ $k$ 的 ${displaystyle k-1}$ $k-1$ -正则图是 ${displaystyle k}$ $k$ 完全图。

在强正则图，每对相邻顶点都有相同数目 l 的共同邻居，每对非相邻顶点也有相同数目 m 节共同邻居。最小的正则而非强正则的图是6个顶点的环状图或圈。

0-正则图

1-正则图

2-正则图

3-正则图

设 ${displaystyle A}$ $A$ 为图 ${displaystyle G}$ $G$ 的邻接矩阵。 ${displaystyle G}$ $G$ 是正则图当且仅当 ${displaystyle {begin{bmatrix}1\vdots \1end{bmatrix}}}$ ${begin{bmatrix}1\vdots \1end{bmatrix}}$ 是A的特征向量。

图 ${displaystyle G}$ $G$ 是正则又连通的图当且仅当矩阵 ${displaystyle J}$ $J$ （ ${displaystyle J_{ij}=1}$ $J_{{ij}}=1$ ）在图的邻接代数内。

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