雷诺平均纳维－斯托克斯方程

雷诺平均纳维－斯托克斯方程（英语：Reynolds-averaged Navier–Stokes equations，简称RANS）是流体力学中一种用来描述湍流的时均纳维－斯托克斯方程。其思想是将湍流运动看作时间平均与瞬时脉动两种流动的叠加，即任一物理量${\displaystyle \mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}$满足：

其中，${\displaystyle \stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}}$为时均值，${\displaystyle {\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}}^{\prime }}$为脉动值。时均值可定义为：

如果不考虑密度脉动的影响，对纳维－斯托克斯方程中的物理量按上述方法取时间平均，可得到可压缩流体平均流动的控制方程（即雷诺平均方程）：

如果使用张量中的指标符号，则又可表示为：

上式中的${\displaystyle -<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{u_i^{\prime }{u}_j^{\prime }}}$被称作雷诺应力，即：