雷诺平均纳维－斯托克斯方程

✍ dations ◷ 2025-12-09 11:16:17 #乱流,流体力学中的方程

雷诺平均纳维－斯托克斯方程（英语：Reynolds-averaged Navier–Stokes equations，简称RANS）是流体力学中一种用来描述湍流的时均纳维－斯托克斯方程。其思想是将湍流运动看作时间平均与瞬时脉动两种流动的叠加，即任一物理量 $\phi$ $\phi$ 满足：

其中， ${\bar {\phi }}$ ${\bar {\phi }}$ 为时均值， $\phi '$ $\phi '$ 为脉动值。时均值可定义为：

如果不考虑密度脉动的影响，对纳维－斯托克斯方程中的物理量按上述方法取时间平均，可得到可压缩流体平均流动的控制方程（即雷诺平均方程）：

如果使用张量中的指标符号，则又可表示为：

上式中的 $-{\overline {u_{i}'u_{j}'}}$ $-\overline {u_{i}'u_{j}'}$ 被称作雷诺应力，即：

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