概率密度函数

✍ dations ◷ 2025-04-03 12:45:30 #概率密度函数
在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(Probability density function)(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。图中,横轴为随机变量的取值,纵轴为概率密度函数的值,而随机变量的取值落在某个区域内的概率为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”(Probability Density Function)标记。概率密度函数有时也被称为概率分布函数,但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。对于一维实随机变量X,设它的累积分布函数是 F X ( x ) {displaystyle F_{X}(x)} 。如果存在可测函数 f X ( x ) {displaystyle f_{X}(x)} ,满足:那么X 是一个连续型随机变量,并且 f X ( x ) {displaystyle f_{X}(x)} 是它的概率密度函数。连续型随机变量的概率密度函数有如下性质:如果概率密度函数 f X ( x ) {displaystyle f_{X}(x)} 在一点 x {displaystyle x} 上连续,那么累积分布函数可导,并且它的导数: F X ′ ( x ) = f X ( x ) {displaystyle F_{X}^{prime }(x)=f_{X}(x)}由于随机变量X的取值 P [ a < X ≤ b ] {displaystyle mathbb {P} left} 只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说,如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0(是一个零测集),那么这个函数也可以是X的概率密度函数。连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论,连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是,概率但 { X = a } {displaystyle {X=a}} 并不是不可能事件。最简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。对于一个取值在区间 [ a , b ] {displaystyle } 上的均匀分布函数 I [ a , b ] {displaystyle mathbf {I} _{}} ,它的概率密度函数:也就是说,当x 不在区间 [ a , b ] {displaystyle } 上的时候,函数值等于0,而在区间 [ a , b ] {displaystyle } 上的时候,函数值等于 1 b − a {displaystyle scriptstyle {frac {1}{b-a}}} 。这个函数并不是完全的连续函数,但是是可积函数。正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是:随着参数 μ {displaystyle mu } 和 σ {displaystyle sigma } 变化,概率分布也产生变化。随机变量X的n阶矩是X的n次方的期望值,即X的方差为更广泛的说,设 g {displaystyle g} 为一个有界连续函数,那么随机变量 g ( X ) {displaystyle g(X)} 的数学期望对概率密度函数作类似傅利叶变换可得特征函数。特征函数与概率密度函数有一对一的关系。因此,知道一个分布的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。

相关

  • 骨髓抑制骨髓抑制,或称骨髓功能抑制,是一种化学治疗及使用某些影响免疫系统的药物,如硫唑嘌呤,所引起的副作用。骨髓抑制在白血病化疗时出现的概率尤其高。骨髓是红血球生成的地方,但这个
  • 闽南借音字陶文 ‧ 甲骨文 ‧ 金文 ‧ 古文 ‧ 石鼓文籀文 ‧ 鸟虫书 ‧ 篆书(大篆 ‧  小篆)隶书 ‧ 楷书 ‧ 行书 ‧ 草书漆书 ‧  书法 ‧ 飞白书笔画 ‧ 
  • 林恩·马古利斯琳·马古利斯(英语:Lynn Margulis,也译作林恩·马古利斯,姓或译作玛格丽斯,1938年3月15日-2011年11月22日),美国生物学家,马萨诸塞大学阿默斯特分校在地球科学系的大学教授,天文学家卡
  • 有孔虫见内文有孔虫门(学名:Foraminifera),为变形虫状原生生物的大分类。它们拥有的网状假足及幼细线状细胞质会分散及融合而形成动态的网,它们会形成有一个或多个室的外壳,部分在结构上
  • 氖燃烧过程氖燃烧过程是大质量恒星(至少8MSun)内进行的核聚变反应,因为氖燃烧需要高温和高密度(大约1.2×109 K和4×109千克/米3)在如此的高温下,光致蜕变成为很重要的作用,有一些氖核会分解,
  • 利佩茨克州利佩茨克州(俄语:Липецкая область,罗马化:Lipetskaya oblast)是俄罗斯联邦主体之一,属中央联邦管区成立于1954年1月6日。面积24,100 平方公里,2010年统计人口117万
  • 阿斯奎斯第一代牛津及阿斯奎斯伯爵赫伯特·亨利·阿斯奎斯,KG,PC,KC(英语:Herbert Henry Asquith, 1st Earl of Oxford and Asquith,1852年9月12日-1928年2月15日),英国自由党政治家,曾任内政
  • 童子军组织世界童军运动组织(英语:World Organization of the Scout Movement, WOSM,/wʊzm/)为全球最大的国际童军活动组织,总共有168个会员。这些会员为经认证的国家童军组织,共辖有4,000
  • 塞贝克涅弗鲁塞贝克涅弗鲁(英语:Sobekneferu),古埃及中王国时期第十二王朝的第八代国王(在位时期大约是公元前1806年—公元前1802年)。是埃及历史上已确知最早的女性统治者,其父阿蒙涅姆赫特三
  • MatLabMATLAB是MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写,是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计