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圆台
✍ dations ◷ 2025-11-23 19:54:27 #圆台
圆台，又称截顶圆锥、圆亭，是几何学中研究的一类三维形体，指一个圆锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。截面也称为圆台的上底面，原来圆锥的底面称为下底面。随着圆锥形状不同，圆台的称呼也不相同。一般说到圆台都是指正圆台，也就是指正圆锥截出的圆台。正圆台和圆形有相同的对称结构。以下除非另作注明，“圆台”都指正圆台。圆台的体积取决于两底面之间的距离（圆台的高），以及原来圆锥的体积。设
h
{displaystyle h}
为圆台的高，
r
{displaystyle r}
和
R
{displaystyle R}
为棱台的上下底面半径，
V
{displaystyle V}
为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积，再减去和它相似的小圆锥的体积。圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。假设原圆锥的高是
H
{displaystyle H}
，那幺小圆锥的高是
H
−
h
{displaystyle H-h}
。也就是说：所以：圆台的体积等于原圆锥体积减去小圆锥的体积：九章算术记载的圆台体积公式：“上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。”这是将圆周率的值取为3得到的。圆台的侧面展开图是一个“扇面形”，也就是两个同心扇形的差。展开图的面积，就是两个扇形的面积差，其中
l
{displaystyle l}
是圆台的母线长度：圆台的表面积.mw-parser-output .serif{font-family:Times,serif}St等于圆台的侧面积Sc加上两底的面积Su、Sd。
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