随机程序的时频分析

✍ dations ◷ 2025-04-02 12:00:09 #信号处理

随机程序(random process)代表一讯号x(t)在任意时间点的值皆可视为一随机变数(random variable),我们无法知道一随机程序随时间变化的精确数值,只能借由他的期望值(mean)和自相关函数(autocorrelation)来了解它的形态。

若一随机程序的期望值为定值(m)且自相关函数只和时间差(τ=|t2-t1|)有关和绝对时间(t)无关,如下表示

E = m {\displaystyle E=m}

R x x ( t 1 , t 2 ) = R x x ( τ ) {\displaystyle R_{xx}(t_{1},t_{2})=R_{xx}(\tau )}

则工程上定义此随机程序为广义的稳态(wide sence stationary, WSS)随机程序。

时频分析为一种可以观测目标讯号任意时间的频谱分布的工具,其中一种分析方法为韦格纳分布。

W x ( t , f ) = x ( t + τ / 2 ) x ( t τ / 2 ) e j 2 π τ f d τ {\displaystyle W_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi \tau \,f}d\tau }

由于韦格纳分布是利用自相关函数来取得时频分析,若目标讯号为一广义的稳态随机程序时,其时频图的期望值刚好可以利用到

R x x ( t 1 , t 2 ) = R x x ( τ ) {\displaystyle R_{xx}(t_{1},t_{2})=R_{xx}(\tau )}

最后得到结果为该广义的稳态随机程序的能量密度频谱(power density spectrum, PDS)

推导如下

E = E e j 2 π τ f d τ {\displaystyle E=\int _{-\infty }^{\infty }Ee^{-j2\pi \tau \,f}d\tau }

这结果在时频图上的显示就是能量密度频谱的值不会随着时间轴有所改变。

另一种常用的时频分析工具就是模棱函数(ambiguity function),和韦格纳分布的差别在于韦格纳分布是对τ做傅立叶转换,而模棱函数是对t做傅立叶转换。

广义的稳态随机程序的模棱函数会变成只有在η=0的时候才会有值,其余皆为零。

推导如下

E = E e j 2 π t η d t {\displaystyle E=\int _{-\infty }^{\infty }Ee^{-j2\pi t\eta }dt}

相关

  • 黄倩萍黄倩萍(1968年8月2日-),是台湾新闻主播之一,现任三立新闻台主播、《前进新台湾》代班主持人。曾任中天新闻台主播、三立新闻台《54新观点》主持人,其外语能力相当不错,并成功考取外
  • 捷蓝航空捷蓝航空(英语:JetBlue Airways)是美国一家低成本航空公司,由捷蓝航空公司(JetBlue Airways Corporation,NASDAQ:JBLU)拥有。主要营运美国内陆航线和来往加勒比海、巴哈马和百慕大的
  • 安义县安义县在中国江西省西北部、修水支流潦水流域,是南昌市所辖的一个县。总面积为656平方公里,2003年人口为24.9万,县政府驻龙津镇。二十万年前, 已有古人类活动。唐代初年,在今安
  • 氢化亚铜氢化亚铜(化学式:CuH)是铜的二元氢化物。Cu-H键很弱因此这种化合物是不稳定的。硫酸铜与次磷酸钠在少量硫酸存在的条件下反应得到这种红色沉淀。它受热就分解为金属铜和氢气。X
  • 利季娅·戈洛瓦乔娃利季娅·伊万诺夫娜·戈洛瓦乔娃(俄语:Лидия Ивановна Головачёва,1937年10月25日-2011年6月15日),苏联及俄罗斯汉学家,知名于对中国古代哲学的研究。1937
  • 南方公园 (科罗拉多州帕克县)南方公园是科罗拉多州的一个草原盆地。它是科罗拉多州前山脉三个同名高海拔盆地中最大和最南端的地区,其他地区是北公园和中公园。流域最大的城镇是Fairplay,人口681。自1990
  • MrBeast2018 BeastHacks2019 BeastHacks吉米·唐纳森(英语:Jimmy Donaldson,1998年5月7日-),一般以网名称为MrBeast,美国YouTuber和慈善家 。2012年,唐纳森在13岁之龄以“MrBeast6000”的身
  • 阿尔弗雷德·道格拉斯勋爵阿尔弗雷德·道格拉斯勋爵(Lord Alfred Douglas,1870年10月22日-1945年3月20日),昵称波西(Bosie),是英国贵族,诗人、作家和翻译家。他因与剧作家奥斯卡·王尔德的恋情而闻名。阿尔弗
  • 和泉短期大学和泉短期大学(日语:和泉短期大学/いずみたんきだいがく  *),简称和泉,是一所位于日本神奈川县相模原市中央区的私立短期大学。 
  • 1953年澳大利亚参议院选举半参议院选举于1953年5月9日在澳大利亚举行。