吾乡-朱加猜想

✍ dations ◷ 2025-11-27 06:57:55 #数论,素数猜想

数论中与伯努利数 $B_{k}$ $B_{k}$ 有关的的吾乡—朱加猜想猜测： $p {\displaystyle p}$ $p$ 是质数当且仅当

这猜想的上述形式是吾乡孝视在1990年提出；另一个等价的形式是朱塞佩·朱加(Giuseppe Giuga)在1950年提出： $p {\displaystyle p}$ $p$ 是质数当且仅当

Giuga指出，可能的反例n是一个Carmichael number，可被至少8个不同的素数因子整除。Giuga验证了n> 101000的猜想。1985 Edmondo Bedocchi达到n> 101700。在1996中，Borwein和其他人上升到n> 1013800。Laerte Sorini，最后，在2001年的工作中表明，对该猜想的反例必须为n> 1036067，这是Bedocchi假设Giuga证明其猜想的极限。

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