泊松代数

数学中，泊松代数（Poisson algebra）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。

一个泊松代数是域 上一个向量空间装备着两个双线性乘积，${\displaystyle \cdot <!--\; \cdot \; -->}$ 是一个结合代数，则交换子 ≡− 使它成为一个泊松代数。

对一个顶点算子代数 ${\displaystyle (V,Y,\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->},1)}$，空间 ${\displaystyle V/C_2(V)}$ 是一个泊松代数，其中 ${\displaystyle \{a,b\}=a_{0}b}$ 而 ${\displaystyle a\cdot <!--\; \cdot \; -->b=a_{-<!--\; -\; -->1}b}$。对某些定点算子代数，这个泊松代数是有限维的。