泊松代数

✍ dations ◷ 2025-11-12 19:43:04 #代数,辛几何

数学中，泊松代数（Poisson algebra）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。

一个泊松代数是域上一个向量空间装备着两个双线性乘积， $\cdot$ 是一个结合代数，则交换子 ≡− 使它成为一个泊松代数。

对一个顶点算子代数 $(V,Y,\omega ,1)$ $(V,Y,\omega ,1)$ ，空间 $V/C_{2}(V)$ $V/C_{2}(V)$ 是一个泊松代数，其中 $\{a,b\}=a_{0}b$ $\{a,b\}=a_{0}b$ 而 $a\cdot b=a_{-1}b$ $a\cdot b=a_{-1}b$ 。对某些定点算子代数，这个泊松代数是有限维的。

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