博赫纳公式

在微分几何中，博赫纳公式是将黎曼流形 ${\displaystyle (M,g)}$ 上的调和函数与里奇曲率张量联系在一起的公式。它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。

具体地说，如果 ${\displaystyle u:<!--\; :\; -->M\to <!--\; \to \; -->\mathbb{R}}$ 是一个调和函数（即${\displaystyle {\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_{g}u=0}$，其中 ${\displaystyle {\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}}_g}$ 是关于度规 ${\displaystyle g}$ 的拉普拉斯算子），则

其中 ${\displaystyle \mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}u}$ 是 ${\displaystyle u}$ 关于 ${\displaystyle g}$的梯度。 博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。