博赫纳公式

✍ dations ◷ 2025-08-02 14:16:43 #微分几何

在微分几何中，博赫纳公式是将黎曼流形 $(M,g)$ $(M,g)$ 上的调和函数与里奇曲率张量联系在一起的公式。它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。

具体地说，如果 $u\colon M\rightarrow \mathbb {R}$ $u\colon M\rightarrow \mathbb {R}$ 是一个调和函数（即 $\Delta _{g}u=0$ $\Delta _{g}u=0$ ，其中 $\Delta _{g}$ $\Delta _{g}$ 是关于度规 $g {\displaystyle g}$ $g$ 的拉普拉斯算子），则

其中 $\nabla u$ $\nabla u$ 是 $u {\displaystyle u}$ $u$ 关于 $g {\displaystyle g}$ $g$ 的梯度。博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。

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