博赫纳公式

✍ dations ◷ 2025-07-01 11:49:56 #微分几何

在微分几何中,博赫纳公式是将黎曼流形 ( M , g ) {\displaystyle (M,g)} 上的调和函数与里奇曲率张量联系在一起的公式。它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。

具体地说,如果 u : M R {\displaystyle u\colon M\rightarrow \mathbb {R} } 是一个调和函数(即 Δ g u = 0 {\displaystyle \Delta _{g}u=0} ,其中 Δ g {\displaystyle \Delta _{g}} 是关于度规 g {\displaystyle g} 的拉普拉斯算子),则

其中 u {\displaystyle \nabla u} u {\displaystyle u} 关于 g {\displaystyle g} 的梯度。 博赫纳使用这一公式来证明博赫纳消没定理。

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