同构基本定理

✍ dations ◷ 2025-04-03 17:05:16 #泛代数,群论,态射,数学定理

同构基本定理或称同态基本定理,包含三个定理,在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些自然同构的存在性。

同构基本定理最早由埃米·诺特(Emmy Noether)在她于1927在德国数学期刊(Mathematische Annalen)发表的论文中明确阐述。

我们首先叙述群论中的同态基本定理,他们的形式相对简单,却表达了商群的重要性质。定理的叙述中用到了关于正规子群的等价类概念。

给定一个群同态 f : G G {\displaystyle f:G\to G'} 和是两个代数结构,是到的态射,则等价关系 Φ {\displaystyle \Phi } 当且仅当 是上的一个同余类,并且 Φ {\displaystyle \Phi } 的像(的子代数)。

设是的子代数, Φ {\displaystyle \Phi } 上的同余类。令 Φ {\displaystyle \Phi } 种元素的同余类的集合,它是 Φ {\displaystyle \Phi } × 上的部分。那么 Φ {\displaystyle \Phi } Φ {\displaystyle \Phi } 上的同余类,并且 Φ {\displaystyle \Phi } Φ B {\displaystyle \Phi _{B}} 是一个代数结构, Φ {\displaystyle \Phi } 上的两个同余关系, Ψ {\displaystyle \Psi } Ψ {\displaystyle \Psi } 当且仅当与关于 Φ {\displaystyle \Phi } 表示所在的 Ψ {\displaystyle \Psi } Φ {\displaystyle \Phi } Ψ {\displaystyle \Psi } Θ {\displaystyle \Theta }

相关

  • 采法特采法特 (希伯来语: צְפַת;阿拉伯语: صفد)是以色列北部城市。根据以色列中央统计局资料,2003年末该市人口为26,600人。采法特和耶路撒冷、提比里亚和希布伦一起被列为犹
  • Google PayGoogle Pay是Google的移动支付服务,存储于Google账户内的支付信息将集成到各项Google产品服务中而更方便交易或进行非接触式付款和网络购物。截至2018年1月8日,Google Wallet
  • 血管收缩素II1N9U, 1N9V, 2JP8, 2WXW, 2X0B· hormone activity · hormone activity · protein binding · growth factor activity · acetyltransferase activator activity ·
  • 帕府帕府(泰语:จังหวัดแพร่,皇家转写:Changwat Phrae,泰语发音:)是泰北的一个府。顺时针从北开始邻近府份是:帕尧府、难府、程逸府、素可泰府及南邦府。帕府位于戎河(Yom Riv
  • 爱斯基摩-阿留申语系爱斯基摩-阿留申语系是一个位于阿拉斯加、加拿大北部、努纳维克、努纳武特、格陵兰岛、西伯利亚东部楚科奇半岛的语系。该语系分为两个部分,分别为爱斯基摩语族、阿留申语族。
  • 文学奖文学奖是指颁发给优秀作家的文学类奖项,大部分的文学奖都有颁奖仪式,并由特定组织主办。诺贝尔文学奖、布克奖、普利策奖、柯斯达文学奖(Costa Book Awards)及雨果奖都是相当著
  • 卡尔顿·福克纳卡尔顿·福克纳(英语:Carlton W. Faulkner,1904年6月7日-1967年1月28日)是一位美国的音讯工程师。他因国王与我而赢得了1次奥斯卡最佳音响效果奖。他还获得了3次最佳音效提名,和1
  • 希格斯玻色子的探索历史在本篇文章里,希格斯玻色子简称为“希子”。所有实验结果的“置信水平”都是使用信号置信水平(英语:CLs upper limits)方法计算求得。假若侦测到可能为新粒子的事件数量超过背景
  • 新加坡地铁东北线.mw-parser-output .RMbox{box-shadow:0 2px 2px 0 rgba(0,0,0,.14),0 1px 5px 0 rgba(0,0,0,.12),0 3px 1px -2px rgba(0,0,0,.2)}.mw-parser-output .RMinline{float:none
  • 世界地名翻译大辞典《世界地名翻译大辞典》是一部地名翻译工具书,周定国主编,中国对外翻译出版公司2008年出版。收录地名17万7000余条,超过《外国地名译名手册》。随着《世界地名译名词典》的出版