希尔伯特第十七问题

希尔伯特第十七问题，是希尔伯特的23个问题之一。假设${\displaystyle f(X_1,\dots <!--\; \dots \; -->,X_n)}$为实系数多项式，且对每个${\displaystyle (x_1,\dots <!--\; \dots \; -->x_n)\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}^n}$都有${\displaystyle f(x_1,\dots <!--\; \dots \; -->,x_n)\ge <!--\; \ge \; -->0}$，希尔伯特提出下述问题：是否可能将${\displaystyle f(X_1,\dots <!--\; \dots \; -->,X_n)}$表成实系数有理函数的平方和？

此问题首先由埃米尔·阿廷于1927年给出肯定回答，并开展了实封闭域的理论；此后也有就模型论观点的相关研究，请参见下列文献。