自回归模型

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变量例如${\displaystyle x}$的之前各期，亦即${\displaystyle x_1}$至${\displaystyle x_{t-<!--\; -\; -->1}}$来预测本期${\displaystyle x_t}$的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用${\displaystyle x}$预测${\displaystyle y}$，而是用${\displaystyle x}$预测${\displaystyle x}$（自己）；因此叫做自回归。

自回归模型被广泛运用在经济学、资讯学、自然现象的预测上。

${\displaystyle X_t=c+\underset{i=1}{\overset{p}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}_i{X}_{t-<!--\; -\; -->i}+{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_t}$

其中：${\displaystyle c}$是常数项；${\displaystyle {\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_t}$被假设为平均数等于0，标准差等于${\displaystyle \mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}$的随机误差值；${\displaystyle {\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_t}$被假设为对于任何的${\displaystyle t}$都不变。

文字叙述为：${\displaystyle X}$的当期值等于一个或数个前期值的线性组合，加常数项，加随机误差。

自回归方法的优点是所需资料不多，可用自身变量数列来进行预测。但是这种方法受到一定的限制：