多循环群

✍ dations ◷ 2024-12-22 14:52:51 #代数小作品,群的性质

数学上,多循环群是符合子群的极大条件的可解群。(子群的极大条件,即任何由子群组成的集合中都存在极大元。这等价于任何子群都是有限生成的。)多循环群都是有限展示的。

多循环群的一个等价定义为:群有次正规序列

使得 G i / G i + 1 {\displaystyle G_{i}/G_{i+1}} 为亚循环群。

Anatoly Maltsev证明了整数一般线性群的可解子群是多循环群。后来Louis Auslander证明了任何多循环群都是同构于一个整数矩阵群。多循环群的全形也是整数矩阵群。

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