星形正多面体

✍ dations ◷ 2025-06-06 22:42:10 #多面体,星形正多面体,多面体类型,星形多面体,凹多面体,约翰内斯·开普勒

星形正多面体（开普勒-庞索特多面体）是一类非凸多面体，共有四个。它们的表面均为正多边形或星形正多边形，且每个顶点都有相同数目的边连接。

皮特里多边形是指两个连续边都属于多面体的一个面，但三边不属多面体的面的不共面多边形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特证明了若正多面体 ${p,q}$ ${p,q}$ 的皮特里多边形有 $h {\displaystyle h}$ $h$ 边，则有

除了 $p, q, h {\displaystyle p,q,h}$ $p,q,h$ 均为正整数时，有5组解，对应5个正多面体。当 $p, q, h {\displaystyle p,q,h}$ $p,q,h$ 为正有理数时，有多4组解，分别对应4个开普勒-庞索特多面体。

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