k-d树

✍ dations ◷ 2025-11-22 21:07:33 #数据结构,树结构

在计算机科学里,-d树( k-维树的缩写)是在维欧几里德空间组织点的数据结构。-d树可以使用在多种应用场合,如多维键值搜索(例:范围搜寻及最邻近搜索)。-d树是空间二分树(Binary space partitioning)的一种特殊情况。

-d树是每个叶子节点都为k维点的二叉树。所有非叶子节点可以视作用一个超平面把空间分割成两个半空间。节点左边的子树代表在超平面左边的点,节点右边的子树代表在超平面右边的点。选择超平面的方法如下:每个节点都与k维中垂直于超平面的那一维有关。因此,如果选择按照x轴划分,所有x值小于指定值的节点都会出现在左子树,所有x值大于指定值的节点都会出现在右子树。这样,超平面可以用该x值来确定,其法线为x轴的单位向量。

有很多种方法可以选择轴垂直分割面( axis-aligned splitting planes ),所以有很多种创建-d树的方法。最典型的方法如下:

这个方法产生一个平衡的-d树。每个叶节点的高度都十分接近。然而,平衡的树不一定对每个应用都是最佳的。

function kdtree ( pointList,  depth){        var  axis := depth mod k;                select median by axis from pointList;                var  node;    node.location := median;    node.leftChild := kdtree(points in pointList before median, depth+1);    node.rightChild := kdtree(points in pointList after median, depth+1);    return node;}

插入元素

移除元素

平衡

在动态插入删除点且不允许预处理插入操作的情况下,一种平衡的方法是使用类似替罪羊树的方法重构整棵树。

最邻近搜索用来找出在树中与输入点最接近的点。

k-d树最邻近搜索的过程如下:


维数灾难让大部分的搜索算法在高纬情况下都显得花哨且不实用。 同样的,在高维空间中,k-d树也不能做很高效的最邻近搜索。一般的准则是:在k维情况下,数据点数目N应当远远大于 2 k {\displaystyle 2^{k}} 时,k-d树的最邻近搜索才可以很好的发挥其作用。不然的话,大部分的点都会被查询,最终算法效率也不会比全体查询一遍要好到哪里去。另外,如果只是需要一个足够快,且不必最优的结果,那么可以考虑使用近似邻近查询的方法。

相关

  • 部落部落是一种社群,由两个或以上的氏族组成。有的部落在氏族之上还有中间环节胞族。大体来说,一般认为其成员为同一祖先之后裔。他们通常占据于一特定地理区域,拥有文化、宗教、语
  • Fe(NOsub3/sub)sub3/sub硝酸铁、硝酸铁(III)是铁(III)的硝酸盐,化学式为Fe(NO3)3·9H2O,相对分子质量为403.99。它是无色至暗紫色的潮解性晶体,可通过铁或氧化铁与硝酸反应制备。硝酸铁催化钠的液氨溶
  • 方剂方剂是中医师在中医理论的指导下,经过辨证审因、决定治法,选择适当的中药,按组方原则,酌定用量、用法,配伍而成的。简称为“方”。最早记载方剂的医书是汉初的《五十二病方》。《
  • 能级能级(英语:Energy level)理论是一种解释原子核外电子运动轨道的一种理论。它认为电子只能在特定的、分立的轨道上运动,各个轨道上的电子具有分立的能量,这些能量值即为能级。电子
  • 真兽亚纲见内文真兽下纲(学名:Eutheria)是一个包含胎盘类哺乳动物的演化支。此名称是由汤玛斯·亨利·赫胥黎在1880年所推荐使用,在他的定义下,真兽类包含的范围比胎盘类(Placentalia)更广
  • 药理疗法人体解剖学 - 人体生理学 组织学 - 胚胎学 人体寄生虫学 - 免疫学 病理学 - 病理生理学 细胞学 - 营养学 流行病学 - 药理学 - 毒理学药品指一切用作诊断、治疗、预防疾病
  • 醴陵市坐标:27°38′46″N 113°29′49″E / 27.64615°N 113.49687°E / 27.64615; 113.49687醴陵市位于中国湖南省东部,湘江支流渌水中游,罗霄山脉北段西沿,北连浏阳市,东界江西省上
  • COLOPL 日本 〒150-6032 东京都涉谷区惠比寿4丁目20番3号 惠比寿花园广场塔11楼株式会社COLOPL(日语:株式会社コロプラ),是进行网络游戏开发・营运的公司。2003年、创业者の马场功淳
  • 琳赛·邓肯琳赛·邓肯(Lindsay Vere Duncan, CBE,1950年11月7日-)是一位苏格兰舞台、电视和电影演员。她出演过一些哈罗德·品特写的舞台剧,由于在舞台剧 (1985–1986)和 (2001–2002)中的
  • 柴春霖柴春霖(1887年-1952年4月16日),字东生。甘肃省兰州府皋兰县人。民社党人,民国10年当选为参议院议员,民国37年(1948年)在全国性职业团体工矿西北选区当选第一届立法委员。父柴朴是光