施莱夫利符号

数学中，施莱夫利符号（Schläfli symbol）是一个可以表示一特定正多胞形或密铺图案若干重要特性的符号。其命名是为了纪念19世纪数学家路德维希·施莱夫利在几何和其他领域的许多重要贡献。

另见正多胞形列表。

一个有个边的正多边形，其施莱夫利符号为${\displaystyle \{n\}}$/}，表示此一星形多边形有个角，每一个角都和次的角相连。因此${\displaystyle {\{}^5{/}_2\}}$和不互质时，此时的正星形多边形即称为正星芒形（star figure）。若跟的最大公因数为，此一正星芒形即是由个${\displaystyle {\{}^{{}^p{/}_n}{/}_{{}^q{/}_n}\}}$,}，其中p代表每个面的边数，而q代表顶点图的边数，即每个顶点连接多少条棱。此外，还有三个二维空间欧氏正堆砌（honeycomb），它们的施莱夫利符号如下:

高维空间多胞形的施莱夫利符号可以通过类比得出，一个n维正多胞形的施莱夫利符号包含n-1个数字。

四维正多胞体的施莱夫利符号记做{p,q,r},其中{p}为二维面，{p,q}为胞，{q,r}为顶点图，{r}为棱图。四维凸正多胞体共有6种，另有一个三维空间欧氏正堆砌（honeycomb），它们的施莱夫利符号如下:

在五维及以上空间中只存在三种凸正多胞形，并且五维及以上空间只有一种欧氏正堆砌，其中单纯形（正n+1胞体）的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,3}（共n-1个3），超方形（正2n胞体）的施莱夫利符号为{4,3,3,...,3,3,3}（共n-2个3），正轴形（正2n胞体）的施莱夫利符号为{3,3,3,...,3,3,4}（共n-2个3），超立方体堆砌的施莱夫利符号为: {4,3,3,...,3,3,4}（中间共n-3个3）。此外，存在三个四维空间欧氏正堆砌，分别是正八胞体堆砌:{4,3,3,4}，正十六胞体堆砌:{3,3,4,3}和正二十四胞体堆砌:{3,4,3,3}。