双射法

✍ dations ◷ 2025-07-06 07:39:46 #Webarchive模板archiveit链接,组合计数,包含证明的条目,证明

双射法是组合数学中的一种重要的证明方法,用来证明两个有限集合A和B的元素数目相等。证明的思路是构造一个双射映射 : → ,于是根据双射的性质,A和B的元素数目就是相等的。这个证明是构造法证明的一种。由于双射法是给出具体的映射构造,而不是分别点算两个集合,所以不需要知道两个集合的元素个数。这种证明可以用于难以直接对两个集合或其中一个集合进行计数的情况。此外,双射法也可以用来计算一个集合(难以直接计算时),方法是将它映射到一个可以拆分或比较容易计算的集合。而作为构造性证明,双射法用到的也许可以用来更深刻地分析集合本身的性质。

二次项系数具有一定的对称性:

证明:这个等式可以视为两个集合的元素个数。考虑以下个元素的集合: S = { a 1 , a 2 , , a n } {\displaystyle S=\{a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}\}} 把C映射到它在S中的补集(有S中的 n k {\displaystyle n-k} 是一个从 A n {\displaystyle A_{n}} 是一个单射。

对于 B n + 2 {\displaystyle B_{n+2}} 也是一个满射。

也就是说,是一个双射。这就证明了 a n = b n + 2 . {\displaystyle a_{n}=b_{n+2}.}

相关

  • 联邦军校美国联邦军事院校(英语:United States Service Academies)一般指的是五所由联邦政府直接运作,专门用来为美国军队培养军官的军事院校。他们分别为陆军学院、海军学院、空军学院
  • 脸基尼脸基尼(英语:facekini)是游泳时穿戴,只露出眼睛、鼻子和嘴唇的防晒头套,流行于中国青岛,除了防晒以外还可以防止被水母刺伤。脸基尼英语为facekini,是脸(face)与比基尼泳衣(bikini)的合
  • 约翰·奥兹约翰·威廉·奥兹(英语:John William Oates,1948年4月7日-))是一名美国摇滚乐、灵魂乐与节奏蓝调吉他手、歌手、词曲作家和音乐制作人。最为人熟知的身份是与戴瑞·霍尔搭档组成
  • 朝鲜艺术交流协会朝鲜艺术交流协会(朝鲜语:조선예술교류협회)是朝鲜民主主义人民共和国负责对外文化艺术交流的组织。成立于1980年8月,位于平壤市中区的国际文化会馆。其宗旨是对外介绍朝鲜艺术
  • 约尔迪·阿尔巴约尔迪·阿尔巴·拉莫斯(西班牙语:Jordi Alba Ramos,1989年3月21日-),西班牙足球运动员,现效力于西班牙足球甲级联赛巴塞罗那足球俱乐部,司职左后卫,也能胜任左中场。阿尔巴在奥斯皮
  • 科帕拉 (格雷罗州)科帕拉是墨西哥的一座城市,位于格雷罗州的科帕拉自治区,亦是该自治区首府。科帕拉距格雷罗州首府奇尔潘辛戈约120公里,墨西哥200号高速公路(英语:Mexican Federal Highway 200)穿
  • 战场原战场原(日语:戦場ヶ原/せんじょうがはら )是日本栃木县日光市日光国立公园内的一个高山湿地,海拔在1,390至1,400米之间,面积约400公顷。传说日本的一些山神曾为了争夺中禅寺湖而
  • 苏有志苏有志(1863年-1915年),号春明,排行第三,人称苏三、苏三头(头,头家之意)。台湾台南大目降街观音庙人(今台南市新化区观音里),曾列台湾十二大实业家,任西来庵五福王爷庙董事,为1915年西来庵
  • 吴丰昌吴丰昌(1964年8月23日-),浙江衢州人,中国环境基准标准与污染防治专家,中国工程院院士。1995年毕业于中国科学院地球化学研究所,获博士学位。2017年当选为中国工程院院士。
  • 邓奉邓奉(?-27年),中国新朝末年东汉初期武将。荆州南阳郡新野县人。东汉草创期功臣邓晨的侄子(兄子),弟邓终。更始元年(23年),邓奉在南阳郡淯阳(育阳)反新举兵。更始二年(24年),樊崇率赤眉军进攻