林德曼-魏尔斯特拉斯定理

✍ dations ◷ 2025-10-21 18:39:46 #指数,数学定理,数论,圆周率,超越数

林德曼-魏尔斯特拉斯定理（Lindemann–Weierstrass theorem）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果 $a_{1},\ldots ,a_{n}$ 和π的超越性是这个定理的直接推论。

假设 $\alpha$ 进数，它们都是代数数，且在ℚ内线性独立，使得对于所有的 $i {\displaystyle i}$ $i$ ，都有 $|\alpha _{i}|_{p}<1/p$ $|\alpha _{i}|_{p}<1/p$ 。那么p进指数 $e^{\alpha _{1}},\ldots ,e^{\alpha _{n}}$ $e^{{\alpha _{1}}},\ldots ,e^{{\alpha _{n}}}$ 在ℚ内是代数独立的。

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