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几何数论
✍ dations ◷ 2025-04-03 16:43:58 #几何数论
在数论中,几何数论研究凸体和在n维空间整数点向量问题。几何数论于1910由赫尔曼·闵可夫斯基创立。几何数论和数学其它领域有密切的关系,尤其研究在函数分析和丢番图逼近中,对有理数向无理数逼近问题。则λK在Γ中ķ线性无关,则有:在1930年至1960年的很多数论学家取得了很多成果(包括路易·莫德尔,哈罗德·达文波特和卡尔·路德维希·西格尔)。近年来,Lenstra,奥比昂,巴尔维诺克对组合理论的扩展对一些凸体的格数量进行了列举。始于闵可夫斯基的几何数论在泛函分析上产生深远的影响。闵可夫斯基证明,对称凸体诱导有限维向量空间的范数。闵可夫斯基定理由柯尔莫哥洛夫推广到拓扑向量空间。柯尔莫哥洛夫的定理证明有界闭对称凸集生成Banach空间的拓扑。当前Kalton et alia. Gardner对星形集和非凸集取得了一些成果。
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