黄金矩形

黄金矩形是一个长和宽的比为黄金比例 ${\displaystyle \mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}$ 的矩形。

在黄金矩形中以短边为边长划一正方形，矩形剩下的部分是一个较小的黄金矩形，说明如下：

假设一黄金矩形的短边为 ${\displaystyle b}$，长边为　${\displaystyle a=\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}b}$
若在黄金矩形中以短边为边长划一正方形，则长边剩下的长度为

${\displaystyle a-<!--\; -\; -->b=(\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}-<!--\; -\; -->1)b=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}-<!--\; -\; -->1\right)b=\left(\frac{\sqrt{5}-<!--\; -\; -->1}{2}\right)b=\frac{2}{\sqrt{5}+1}b=\frac{1}{\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}b}$

a /b和 b/a-b 的比值均为 ${\displaystyle \mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}$，因此所组成的矩形仍为一黄金矩形

黄金矩形可以尺规作图来绘制

因为黄金比例等于

约等于 162：100

同乘2等于

约等于 162：100

将正方形的一边看作2
由中点到对角长的长度即是${\displaystyle \sqrt{5}}$(由勾股定理求出)，故所求出的长边即是${\displaystyle 1+\sqrt{5}}$