位移

在物理学里，位移是位置的改变。假设从旧位置 r 1 {displaystyle mathbf {r_{1}} ,!} 改变到新位置 r 2 {displaystyle mathbf {r_{2}} ,!} ，则位移是 Δ r = r 2 − r 1 {displaystyle Delta mathbf {r} =mathbf {r_{2}} -mathbf {r_{1}} ,!} 。使用矢量分析的术语，假设一个粒子的位置，从旧位置移动到新位置，则位移是端点为旧位置，矢点为新位置的矢量，称为位移矢量。假若这旧位置是原点，则位移矢量又称为位置矢量。位移矢量可以简易地表示出粒子的运动轨迹。给予运动的旧位置，位移矢量可以表示出，相对于这旧位置，运动的方向和距离。位移矢量的微小元素也可以用来表示一系列的微小位移。物体的位移是距有方向性的矢量，而位移需要物体的旧位置及新位置，由旧位置出发指向新位置，而形成一条具有方向性的矢量。若用在刚体运动时，位移这词语也可以包括刚体的旋转在内。对于这案例，刚体内部一个点（例如，质心、几何中心等等）的位移，称为线位移，而刚体的旋转则称为角位移。位移矢量是粒子的新位置与旧位置的矢量差。这矢量差，除以所经过的时间，就是粒子的平均速度。粒子的瞬时速度则是位移矢量随着时间的导数。距离是一种标量，通常定义为位移矢量的大小（最小距离），或定义一条弯曲路径的长度（移动距离）。它不能给出运动方向。假设，从时间 t = 0 {displaystyle t=0,!} 开始，一个粒子的运动轨道为其中， t {displaystyle t,!} 是时间， R {displaystyle mathbb {R} ,!} 是实数， V n {displaystyle mathrm {V} ^{n},!} 是n-维矢量空间。那么，粒子移动的瞬时速度 v ( t ) {displaystyle mathbf {v} (t),!} 是粒子移动的平均速度 v ¯ ( t ) {displaystyle {bar {mathbf {v} }}(t),!} 是粒子移动的距离 s {displaystyle s,!} 是时间 t {displaystyle t,!} 的函数：其中， v ( t ) = | v ( t ) | {displaystyle v(t)=|mathbf {v} (t)|,!} 是速率。