Set packing

✍ dations ◷ 2025-12-04 11:17:03 #计算机逻辑,形式方法,NP完全问题

Set packing 问题是复杂性理论和组合数学中一个经典的NP完全问题，是卡普的二十一个NP-完全问题之一。

给定一个有限集合和一些的子集，求问是否可以其中的个子集，他们两两不相交。

形式化的定义：给定全集 ${\mathcal {U}}$ 指一个集合 ${\mathcal {C}}$ 的大小。

对于 set packing 的决定性问题，输入是 $({\mathcal {U}},{\mathcal {S}})$ $({\mathcal {U}},{\mathcal {S}})$ 对和一个整数 $k {\displaystyle k}$ $k$ ，求是否存在一个大小至少为 $k {\displaystyle k}$ $k$ 的 packing 。对于 set packing 的最优性问题，输入是 $({\mathcal {U}},{\mathcal {S}})$ $({\mathcal {U}},{\mathcal {S}})$ 对，求最大的 packing 。

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